量子纠缠、保真度和一维自旋模型的量子相变

摘要

最近五年来,应用量子信息中的概念(量子纠缠、保真度等)来研究量子系统的量子相变成为凝聚态物理领域的一个非常活跃的研究课题。一方面,发现在量子相变点,这些物理量表现出了奇异性；另一方面,对这些物理量的研究,提供了描述量子相变的新的方法,加深了对量子相变本质的理解。在本文中,我们就应用量子纠缠、俣真度、洛施密特回声(与时间有关的保真度)结合自旋关联函数、李-杨零点等来研究几种典型的量子自旋系统的量子相变。
　　 首先,我们讨论了横场中周期为二的各向异性XY模型随各向异性参数γ的相变情况。我们发现对应不同的外场取值,相交的行为有所不同。在横场较小(hhc2则没有相变。量子纠缠的导数在Ising相变的临界点处,随着系统的增大而发散；在各向异性相变的临界点处,则是连续的。而在两类相变的临界点处,系统的基态保真度均随着系统的增大而趋向于零。
　　 量子compass模型是描述强关联电子系统中电荷、自旋、轨道序及其竞争的简化模型。一维的量子compass模型是一维的XX—ZZ模型的特例。接着,我们就通过坐标交换,把一维的XX—ZZ模型映射成为周期为二的XY模型,讨论其相变行为。该模型在一定的参数条件下会出现一级或者二级相变。但是,我们发现,在这个模型中,(1)不同关联函数对应的相变点和相变类型并不一致；(2)协作参量只能标识二级相变,而不能显示一级相变。此外,李.杨零点的分布情况和系统的相变点位置对应得很好,基态保真度能够区分一级和二级相变。
　　 然后,我们讨论了有均匀长程相互作用的横场中周期为二的XX模型。在长程相互作用,>0的条件下,系统存在一级相变。我们发现,当长程相互作用较小时(I　　 最后,我们研究了由一个两能级系统和一条自旋链耦合而成的系统,导出了计算洛施密特回声(LE)的一般公式,并在此基础上就各向异性的XY模型讨论了各向异性、周期性和边界条件对LE的影响,进而讨论了无序和多种非周期Ising模型的LE的时间演化行为。我们发现,均匀和周期的系统在临界点处LE的短时间演化行为出现周期振荡,并且其周期与系统的尺寸成正比；而无序的系统在临界点处LE的短时间演化行为没有周期性,并且行为特征基本不随系统的尺寸变化。对非周期系统而言,在临界点处,束缚类(bounded)模型的LE的时间演化行为与均匀和周期系统相同；非束缚类(unbounded)模型的行为则非常类似于无序情况。这一结果与Luck对非周期模型的分类一致。