Leibniz Pair的形式形变

摘要

形变理论是代数学中重要研究内容之一，它与代数几何，代数表示论，同调代数，非交换几何，代数拓扑等领域都有着密切的关系.在研究Poisson代数的形变理论时，M.Flato，M.Gerstenhaber和A.A.Vovonov等人于1995年首先引入了Leibniz pair的定义.之后，Leibniz Pair得到了代数学家们广泛的关注.本文主要研究Leibniz Pair的几种形式形变理论.
　　第一章，我们主要回顾结合代数和Lie代数的形式形变理论，包括这两类代数的形变方程，Hochschild上同调与Lie代数的Chevalley-Eilenberg上同调.
　　第二章，我们首先回顾了Leibniz Pair与Leibniz Pair上同调的定义;其次，我们讨论了Leibniz Pair的整体形式形变，即Leibiniz pair中的结合代数与Lie代数同时形变;最后，我们详细证明了Leibniz Pair的整体形变正是由LeibnizPair上同调所控制.值得指出的是，M.Flato等人已经指出这一事实，但未给出证明.
　　第三章，我们研究了Leibniz Pair的两种单侧形变，即结合代数发生形变而Lie代数不作形变，与Lie代数发生形变而结合代数不作形变.考虑LeibnizPair双复形的两种谱序列，我们构造了两种新的上同调群.进而通过讨论LeibnizPair的两种单侧形变的形变方程，我们证明了这两种单侧形变由这两种新的上同调所控制.

目录

声明

摘要

第一章 绪论

§1．1 研究背景与研究意义

§1．2 结合代数的形变

§1．2．1 Hochschild上同调

§1．2．2 结合代数的形变

§1．3 Lie代数的形变

§1．3．1 Lie代数及其上同调

§1．3．2 Lie代数的形变

第二章 Leibniz Pair及其形式形变

§2．1 Leibniz Pair的定义

§2．2 Leibniz Pair上同调

§2．3 Leibniz Pair的形变

第三章 Leibniz Pair的单侧形变

§3．1 双复形的谱序列

§3．2 Leibniz Pair的A-形变及其上同调

§3．2．1 Leibniz Pair的A-形变

§3．2．2 A-形变对应的上同调

§3．3 Leibniz Pair的L-形变以及上同调

§3．3．1 Leibniz Pair的L-形变

§3．3．2 L-形变对应的上同调

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间科研情况