随机Cohen-Grossberg神经网络的稳定性分析

摘要

Cohen-Grossberg神经网络是由M.Cohen和S.Grossberg于1983年首次提出的一种神经网络模型，它包括种群生物学、神经生物学、进化理论等学科中许多著名模型.作为一类广义的神经网络模型，Cohen-Grossberg模型在模式识别、系统辨识、信号处理、图像处理、最优化等方面都有广泛的应用，从而吸引了越来越多的学者对其进行研究.然而，在实际系统中难免会受到随机扰动、脉冲、Markov切换的影响，这样可能会使系统的稳定性遭受破坏.因此，研究Cohen-Grossberg神经网络的平衡点的稳定性非常重要.本学位论文系统地研究了随机Cohen-Grossberg神经网络稳定性问题.通过构造Lyapunov函数，利用It(o)微分公式，运用随机分析技巧和平均脉冲间隔方法结合线性矩阵不等式(LMI)，得到随机Cohen-Grossberg神经网络的稳定性的重要定理和推论.
　　本论文主要包括以下几部分:
　　1.绪论部分介绍神经网络的研究背景及研究意义，并概述了神经网络的研究进展，给出预备知识.
　　2.研究具有Markov切换和不具有Markov切换的随机Cohen-Grossberg神经网络的随机渐近稳定性问题.通过构造Lyapunov函数，运用随机分析技巧和It(o)微分公式得到随机Cohen-Grossberg神经网络的随机渐近稳定性的一些条件.
　　3.研究脉冲随机Cohen-Grossberg神经网络的几乎必然指数稳定性问题.得到线性和非线性两种系统的几乎必然指数稳定的充分条件.最后，给出的数值仿真实例验证结论的有效性.
　　4.研究具有Markov切换的脉冲随机Cohen-Grossberg神经网络的几乎必然指数稳定性问题.利用平均脉冲间隔方法得到系统几乎必然指数稳定的充分条件，最后，给出实例验证结论的有效性.
　　最后，对全文所研究内容进行总结并提出后续要研究的一些问题.

目录

声明

摘要

第一章 绪论

§1．1 研究背景及研究意义

§1．2 研究进展

§1．3 预备知识

§1．3．1 常用符号

§1．3．2 常用定义、引理和定理

§1．4 本文的主要工作和结构

第二章 随机Cohen-Grossberg神经网络的随机渐近稳定性

§2．1 引言

§2．2 系统描述

§2．3 主要结果

§2．4 数值例子

§2．5 本章小结

第三章 脉冲随机Cohen-Grossberg神经网络的几乎必然指数稳定性

§3．1 引言

§3．2 系统描述

§3．3 主要结果

§3．4 数值例子及仿真

§3．5 本章小结

第四章 一类具有Markov切换的脉冲随机Cohen-Grossberg神经网络的几乎必然指数稳定性

§4．1 引言

§4．2 系统描述

§4．3 主要结果

§4．4 数值例子

§4．5 本章小结

第五章 总结与展望

§5．1 总结

§5．2 展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间的学术活动及科研成果