分数阶忆阻混沌系统的几类同步控制研究

摘要

自从科学家在理论分析和实验仿真中发现混沌系统可以实现同步以来，混沌同步已经在混沌和控制领域内掀起了一股研究热潮。忆阻器作为一类新型的非线性电路元件，由于其所具有的记忆特性和非线性特性引起了混沌领域的高度重视。并且随着忆阻器模型的提出，传统混沌电路中的非线性电路元件可以被忆阻器取代，从而构成了一类全新的混沌电路，即忆阻混沌电路。随着分数阶微积分理论的不断发展，同时考虑到分数阶微积分可以更加精确的描述实际问题，因此本文将分数阶微积分理论运用到忆阻器混沌系统中，并研究该系统的几类同步控制问题。由于分数阶忆阻混沌系统产生的混沌信号更加复杂多变，所以研究分数阶忆阻混沌系统的同步在安全通讯领域具有很高的实际应用价值。
　　本文首先根据一个忆阻混沌电路得出该电路对应的整数阶忆阻混沌系统的动力学方程，然后基于整数阶动力学方程推导出对应的分数阶方程，进而展开对这一分数阶忆阻系统的同步控制研究。同时，本文逐渐增加参与到同步方案中的混沌系统的数目，在两个混沌系统同步研究的基础上进一步研究了四个系统的组合-组合同步和五个系统的复合-组合同步。本文的主要创新点总结如下:
　　(1)以一类新颖的整数阶忆阻混沌系统为基础，推导出分数阶忆阻混沌系统的动力学方程。由于分数阶忆阻混沌系统的同步研究对于信息安全领域具有重要意义，而关于分数阶忆阻混沌系统的同步研究成果相对较少，所以本文针对该系统全面研究其混沌同步控制问题。
　　(2)基于一个驱动系统和一个响应系统的同步方案，进一步介绍了组合-组合同步方案和复合-组合同步方案。同时结合分数阶系统的稳定性理论及相关引理，设计参数可调的自适应控制器，分析了分数阶忆阻混沌系统的同步、组合-组合同步及复合-组合同步三类同步控制问题，并分别推导出系统在这三种同步方案下实现同步的条件。
　　(3)通过改变控制器的控制参数，分别实现分数阶忆阻混沌系统在同步、组合-组合同步以及复合-组合同步这三种同步方案下的不同类型同步，如完全同步、反同步和投影同步。最后，实验仿真结果表明了控制器的有效性以及理论分析结论的正确性。

目录

声明

摘要

1．1 研究背景及意义

1．2 国内外研究现状

1．2．1 忆阻器的研究现状

1．2．2 忆阻混沌系统及混沌同步的研究现状

1．3 本文研究内容与结构安排

第二章 分数阶忆阻系统及混沌同步的基础理论

2．1 分数阶微积分理论

2．1．1 分数阶微分定义

2．1．2 分数阶微分方程的求解方法

2．2 分数阶忆阻混沌系统

2．2．1 忆阻器及其模型介绍

2．2．2 忆阻混沌系统

2．3 混沌同步相关理论

2．3．1 驱动-响应同步法

2．3．2 反馈控制同步法

2．3．3 激活控制法

2．3．4 自适应同步法

2．3．5 基于观测器的同步法

2．3．6 同步类型分类

2．4 本章小节

第三章 基于自适应控制的分数阶忆阻混沌系统同步

3．1 分数阶忆阻混沌系统模型

3．2 两个分数阶忆阻混沌系统的同步控制

3．3 数值仿真

3．4 本章小结

第四章 分数阶忆阻混沌系统的组合同步控制分析

4．1 组合同步方案

4．1．1 组合-组合同步方案

4．1．2 复合-组合同步方案

4．2 多个分数阶忆阻混沌系统的组合同步控制

4．2．1 四个分数阶忆阻混沌系统的组合-组合同步

4．2．2 五个分数阶忆阻混沌系统的复合-组合同步

4．3 数值仿真结果

4．4 本章小结

5．1 论文总结

5．2 研究展望

参考文献

致谢

硕士期间发表的论文及参与的科研项目