基于FDTD算法的非线性媒质中脉冲的传播特性研究

摘要

计算机的计算能力随着科技的不断发展得到了极大地提高。它在计算电磁学领域的应用也越来越广泛,很多复杂的电磁问题能够利用新兴的、不断改进的数值计算方法得到有效地解决。从而,形成计算电磁学这一学科,进而延伸出多种多样的计算电磁学方法。自从1966年Yee提出FDTD(时域有限差分)算法以来,它以其简单、易于实现、便于并行等特点,被广泛地运用于求解复杂模型的计算电磁学问题。近年来,针对各种色散材质和非线性材质的研究越来越深入,器件中也越来越多的掺杂非线性材料,用于增强材料的特性,如在光子晶体中掺杂克尔非线性材料,可以形成孤子波,这对无损耗光纤通信有重要的意义。因此,对于色散材质以及非线性材质材料的理论分析显得尤为重要。
　　本文首先从麦克斯韦方程出发,推导了FDTD算法的基本迭代方程,并对算法的数值稳定性条件、边界条件等进行了分析。然后在FDTD算法的基础上,结合辅助微分方程(Auxiliary Differential Equation,ADE),利用现有的色散模型和非线性模型(如克尔非线性、拉曼非线性等),形成辅助微分方程FDTD算法。利用该算法可以有效地求解上述的多种模型,本文还使用该算法数值仿真了光子晶体中掺杂非线性材料时的脉冲传播问题,并发现在脉冲展宽和自相位调制的相互作用下,能够形成孤子波。
　　然后,针对二能级原子系统中的非线性问题,需要求解麦克斯韦—布洛赫方程。因此,将FDTD算法和预测—校正法相结合,构建预测—校正FDTD算法。该方法可以在不使用任何近似(慢变波近似和旋转波近似)的情况下用于分析2π脉冲的自感应透明现象,用于验证面积定理的部分特征。并结合二能级原子系统与时间导数相关的非线性特征,用于设计一个完全颠倒两级原子数量的超快、单周期泵浦脉冲。

目录

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摘要

第一章 绪论

1．1 计算电磁学的意义

1．2 计算电磁学中常用的数值方法

1．3 本文的研究背景及意义

1．4 论文的内容安排

第二章 FDTD基本理论

2．1 FDTD方法的基本差分形式

2．2 FDTD方法的吸收边界条件

2．3 FDTD算法的数值稳定性和数值色散

2．3．1 FDTD算法中的Courant稳定性条件

2．3．2 差分近似后的各项异性特性

2．4 FDTD算法中源的设置

第三章 辅助微分方程FDTD

3．1 基本思想

3．2 线性极化

3．2．1 德拜(Debye)模型

3．2．2 洛伦兹(Lorentz)模型

3．3 三阶非线性极化

3．3．1 克尔(Kerr)非线性模型

3．3．2 拉曼(Raman)非线性模型

3．4 迭代求解电场

3．5 数值算例

3．6 本章小结

第四章 一维光子晶体中光脉冲的传播特性研究

4．1 总场／散射场(TF／SF)公式

4．2 一维光子晶体中光脉冲的传播特性研究

4．3 本章小结

第五章 超短脉冲与二能级系统的耦合

5．1 麦克斯韦—布洛赫方程的FDTD算法

5．2 超短脉冲与二能级系统的耦合

5．2．1 2π脉冲的自感应透明现象

5．2．2 超短脉冲作用下二能级原子系统的反转特性

5．3 本章小结

第六章 总结与展望

6．1 本文工作总结

6．2 展望和建议

参考文献

致谢

硕士期间学术成果