WOD误差下线性和部分线性回归模型中估计量的渐近性质

摘要

回归模型是统计学中发展较早、理论内容丰富并且应用性强的统计模型.由于实际应用的需要，回归模型一直在不断发展进步，并由最初的参数回归模型发展到非参数及半参数回归模型.本篇论文主要讨论参数和半参数回归模型的两个经典模型:线性和部分线性回归模型.
　　在回归模型中通常假设随机误差项是独立的，但事实上这一假设并不合理，尤其是在处理连续收集的经济数据中.因此，本篇论文主要考虑相对宽泛的相依随机误差:WOD随机误差，及由WOD随机变量序列产生的线性过程误差.
　　首先，考虑经典的线性回归模型:Yi=x'iβ+ei,i＝1,…，n，n≥1,(1)其中x1，x2，…，xn是p×1维的已知设计向量，e1，e2，…，en是均值为0的WOD随机误差，β是p×1维的、未知的参数向量.本文先利用随机变量的截尾技术和常用不等式，建立WOD随机变量加权和的几乎处处收敛性，然后利用该强收敛性和Bernstein型不等式，进一步研究WOD随机误差下线性模型(1)中β的M估计的强相合性，所得结果将推广Chen和Zhao[113]，陈希孺和赵林城[114]及Wu和Jiang[65]的相应结论.
　　其次，在上述结果的基础上，继续深入研究M估计强相合性.利用Wang和Cheng[90]及Chen等[115]得到的WOD随机变量的强大数定律，建立更为广泛的WOD随机变量序列加权和的强收敛性，利用该性质研究M估计的强相合性.与Wu和Jiang[65]相应结果对比，所得结果不需要在δ=1时做任何的矩条件限制，大大减弱了假设条件，也进一步推广了Wang和Hu[116]关于NSD随机误差的结果.
　　第三，众所周知，Bernstein型不等式是概率论与数理统计中的重要工具，但在应用的过程中该不等式会受到“随机变量有界”这一条件的限制，为此我们建立一个指数不等式，它不需要保证随机变量的有界性，证明思路完全不同于经典的Bernstein型不等式，推广了Chen和Sung[117]关于NOD随机变量的结果.利用已建立的不等式，主要研究WOD随机误差下线性模型(1)中β的M估计的强线性表示，所得结果不仅推广了Rao和Zhao[118]关于独立随机误差的相应结果(Rao和Zhao[118]并没有给出详细的证明过程)，而且也适用于NA、NSD、NOD、END等相依随机误差.
　　第四，考虑如下部分线性模型Ⅰ:yi=xiβ+g(ti)+σiei，i=1，2，…，n，(2)其中σ2i=f(ui)，（xi，ti，ui）是固定非随机设计点列，β是未知待估参数，g(·)和f(·)是定义在紧集A(∈)R上的未知函数，ei是期望为0的WOD随机误差，且被一随机变量e随机控制.本文主要在更弱的条件下，讨论模型(2)中，未知参数β和未知函数g(·)的最小二乘估计和加权最小二乘估计的矩相合性和强相合性，这些结果分别推广和改进了周兴才和胡舒合[29]及Baek和Liang[27]相应的结果.
　　最后，考虑如下部分线性模型Ⅱ:y(n）i=x(n)iβ+g(ti(n)i)+∈(n)i，i=1，2，…，n，n≥1，(3)其中g是定义在紧集A(∈)Rp上的未知函数，β是R上的未知参数，x(n)i和t(n)i是已知的、非随机的设计点列，y(n)i是在点列x(n)i和t(n)i处的观测值，∈(n)i是随机误差.假设对任意的n，(∈(n)1)，∈(n)2，…，∈(n)n）与（ζ1，ζ2，…，ζn）具有相同的分布，并且ζi具有如下形式:ζi=∞∑j=-∞ψjei-j，(4）其中{ei}是均值为0的同分布WOD随机变量序列，{ψj}是一实数序列，满足∞∑j=-∞|ψj|＜∞.本文先证明如(4)所定义的线性过程{ζi}的完全收敛性，然后利用此结果得到部分线性模型(3)中β和g(·)的最小二乘估计的完全相合性.

目录

声明

摘要

符号说明

第一章 绪论

§1．1 研究背景

§1．2 本文结构

第二章 预备知识

§2．1 估计量的构造

§2．2 假设条件

第三章 WOD误差下线性模型中M估计的强相合性(Ⅰ)

§3．1 背景知识

§3．2 一些定义和引理

§3．3 主要结果及证明

第四章 WOD误差下线性模型中M估计的强相合性(Ⅰ)

§4．1 主要引理

§4．2 主要结果及证明

§4．3 数值模拟

第五章 WOD误差下线性模型中M估计的强线性表示

§5．1 背景介绍

§5．2 主要引理

§5．3 M估计的强线性表示

§5．4 数值模拟

第六章 WOD误差下部分线性回归模型中估计量的强相合性与矩相合性—模型Ⅰ

§6．1 研究背景

§6．2 主要引理

§6．3 最小二乘及加权最小二乘估计的相合性

§6．3．1 矩相合性

§6．3．2 强相合性

§6．4 数值模拟

第七章 WOD误差下部分线性回归模型中估计量的完全相合性—模型Ⅱ

§7．2 主要引理

§7．3 估计量的完全相合性

§7．4 数值模拟

第八章 结束语

参考文献

致谢

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