非线性Klein-Gordon-Schrodinger方程组适定性的研究

摘要

本文研究了三维空间中等离子体物理学中不同非线性约束条件下Klein-Gordon-Schr(o)dinger(KGS)方程组解的存在唯一性及稳定性.　　 对于惯性约束场中非线性KGS方程组,首先引入近似系统,利用粘性消失方法,通过在适当的Sobolev空间中构造压缩映射,得到了近似系统的局部唯一弱解;其次通过详细的紧致性讨论和能量方法,得到了自耦作用下非线性KGS方程组弱解的存在性.　　 对于磁场控制条件下的KGS方程组,首先证明了更为复杂的关于Klein-Gordon方程的Strichartz估计和关于修正的半线性Schr(o)dinger方程的Kato-型估计;其次利用调和分析方法在分数次Sobolev空间中得到了具有较低正则性的解的局部存在唯一性,并且通过能量估计和Picard迭代将其延拓至整体情形;最后通过对初值的进一步限制,相应的范数估计和逼近讨论,证明了整体弱解的稳定性.

目录

文摘

英文文摘

第1章 绪论

1.1 前言

1.2 KGS的研究现状

1.3 课题来源

1.4 本文的研究内容和主要成果

第2章 预备知识

2.1 几个常用的不等式

2.2 基本空间及其性质

2.3 符号说明

第3章 自耦非线性KGS方程组解的存在性

3.1 自耦型非线性KGS方程

3.2 近似系统及空间记号

3.3 近似系统的局部适定性

3.4 KGS系统的整体适定性

3.5 本章小结

第4章 异耦非线性KGS方程组解的存在性

4.1 异耦合的非线性KGS系统

4.2 先验估计

4.3 修正的Schr(o)dinger方程

4.4 局部适定性

4.5 整体适定性

4.6 本章小结

第5章 异耦非线性KGS方程组解的稳定性

5.1 先验估计

5.2 主要结论及证明

5.3 本章小结

总结和展望

参考文献

攻读学位期间的学术成果

致谢