超奇异同源图和同余方程的研究

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摘要

第1章内容简介

1．1 同源图的研究背景及主要结果

1．2同余方程的研究背景及主要结果

第2章椭圆曲线和复乘

2．1 代数数论预备知识

2．2椭圆曲线

2．2．1 同源

2．2．2复数域上的椭圆曲线

2．2．3有限域上的椭圆曲线

2．3超奇异椭圆曲线的自同态环

2．3．1 四元数代数Bp，∞

2．3．2 Deuring对应

第3章超奇异同源图及其在密码学中的应用

3．1超奇异同源图

3．2超奇异椭圆曲线同源的计算

3．3基于同源的密码

3．3．1 基于同源的密钥交换

3．3．2非交互的密钥交换

第4章同源图的主要结果及其证明

4．1 Fp点的环和邻居的个数

4．2 关于q(i)的界

第5章同余方程的主要结果及其证明

5．1 预备工作

5．1．1 将Q化为约化型

5．1．2 N(Q；c，p)的公式

5．2定理的证明和算法

5．2．1分解公式和它的特殊情况

5．2．2提升公式

5．2．3 p(|)Πi∈Iki岛时计算Nj(Q；c，pa)的一个算法

5．3主要定理的应用

5．3．1 线性情况

5．3．2 k-次齐次的情况

5．3．3 Q(x1，x2，x3)=9x1+3x32+x93以及p=3的例子

第6章总结与展望

6．1 关于同源图的计算

6．2 关于同余方程解的计数

参考文献

附录

致谢

在读期间发表的学术论文与取得的研究成果