Rayleigh分布参数的经验贝叶斯问题研究

摘要

本文在独立同分布条件下将贝叶斯理论与经验贝叶斯理论用于Rayleigh分布参数的统计分析问题中。Rayleigh分布在寿命测试、医学、机械设计、通讯工程等领域中应用非常广泛,因此对它的研究是有一定的实际意义。　　第一章阐述了贝叶斯方法、经验贝叶斯方法以及贝叶斯经验贝叶斯方法,并且对经验贝叶斯研究的历史和现状进行了概括。　　第二章考察了Rayleigh分布参数的经验贝叶斯估计问题,基于均方损失函数下构造了参数的经验贝叶斯估计,获得了此估计的收敛速度,并且给出了一个满足条件的例子。　　第三章研究了Rayleigh分布参数的贝叶斯经验贝叶斯估计问题,证明了其贝叶斯经验贝叶斯估计是几乎处处收敛于贝叶斯估计的,并且它是渐近最优的,最后给出蒙特卡罗随机模拟试验验证了此贝叶斯经验贝叶斯估计的渐近最优性。　　第四章研究了Rayleigh分布参数的经验贝叶斯单边和双边检验问题,在不同的损失函数下分别构造了Rayleigh分布参数的经验贝叶斯检验函数,并证明了其渐近最优性且获得了相应的收敛速度。　　第五章给出了总结和展望。

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文中涉及的符号解释

第一章 绪论

1.1贝叶斯方法

1.2经验贝叶斯方法与贝叶斯经验贝叶斯方法

1.3经验贝叶斯的研究现状

第二章 Rayleigh分布参数的经验贝叶斯估计

2.1经验贝叶斯估计的构造

2.2相关引理

2.3主要结果

2.4例子

第三章 Rayleigh分布参数的贝叶斯经验贝叶斯估计

3.1贝叶斯估计

3.2贝叶斯经验贝叶斯估计的构造

3.3主要结果

3.4蒙特卡罗模拟

第四章 Rayleigh分布参数的经验贝叶斯检验

4.1单边贝叶斯检验函数的构造

4.2单边经验贝叶斯检验函数的构造

4.3经验贝叶斯检验函数的渐近最优性和收敛速度

4.4双边经验贝叶斯检验

4.5例子

第五章 总结和展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文