局部次高斯随机序列的强极限定理

摘要

概率极限理论是概率论的主要分支之一，也是概率论的其它分支和数理统计的重要基础。前苏联著名的概率学家Kolmogorov曾经说过：“概率论的价值只有通过极限定理才能被揭示，没有极限定理就不可能去理解概率论中的基本概念的真正含义。”对随机变量序列的强极限定理的研究一直都是概率极限理论研究的中心课题之一。本文主要讨论局部次高斯随机序列部分和的极限性质，作为刻画随机序列相依性的度量，利用似然比极限性质及分析方法相结合，推广了关于局部次高斯随机序列已有的强极限定理，并给出了用不等式表示的一类关于局部次高斯随机序列的强极限定理，即强偏差定理。　　序言部分简明扼要的介绍了概率论极限理论的背景以及发展现状及本文研究局部次高斯随机序列强极限定理的基本思想与方法。　　第一章我们研究了局部次高斯随机序列两种不同平均的强极限定理，由于次高斯随机变量是局部次高斯随机变量参数取ν=0和δ=∞时的特例，因此，它是已有次高斯随机序列强极限定理的推广，且从给出的若干例子可以看出，在实际中我们所熟知的大多数概率分布如二项分布、正态分布、泊松分布和伽玛分布等都可归结为局部次高斯随机序列的范畴之内，从而拓广了次高斯随机变量的研究范围。　　第二章我们研究了局部次高斯随机序列的强偏差定理，即它是引入相对熵的概念，利用似然比极限性质及分析方法相结合给出的用不等式表示的一类局部次高斯随机序列的强极限定理。包括局部次高斯随机序列算术平均、广义平均以及加权和平均的强偏差定理，此结果的获得不仅将已有的一些结果作了推广，并且给出了一些很直观的结果。　　第三章我们得到了局部次高斯随机变量的几个判别准则，然后讨论了局部次高斯随机序列决定的随机函数F的et∣F∣2的可积性。

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引言

第一章 局部次高斯随机序列广义平均的强极限定理

1.1 局部次高斯随机序列滑动平均的强极限定理

1.1.1 定义及引理

1.1.2 强极限定理

1.1.3 例子

1.2 局部次高斯随机序列延迟平均的强极限定理

1.2.1 主要结论

1.2.2例子

第二章 局部次高斯随机序列的强偏差定理

2.1 局部次高斯随机序列算术平均的强偏差定理

2.1.1 定义

2.1.2 主要结论

2.2 局部次高斯随机序列广义平均的强偏差定理

2.2.1 局部次高斯随机序列滑动平均的强偏差定理

2.2.2 局部次高斯随机序列延迟平均的强偏差定理

2.3 局部次高斯随机序列加权和平均的强偏差定理

第三章 局部次高斯随机序列决定的随机函数F的et∣F∣2的可积性

总结

参考文献

在学研究成果

致谢