Non-Archimedean域上的亚线性函数值分布问题

摘要

本文主要介绍了作者在导师扈培础教授的指导下，得到了在non-Archimedean域κ上超越亚纯函数族F的唯一性问题和一种特殊形式常系数微分方程解的形式问题的一些结果.论文的结构安排如下:
　　第一章首先介绍了本文的研究背景，指出了本文研究的意义.然后我们简要介绍了non-Archimedean域κ上Nevanlinna理论的主要概念，基本结果和一些常用符号.
　　第二章我们讨论了non-Archimedean域κ上超越亚纯函数族F的唯一性问题.利用杨乐-仪洪勋方法（见[20]），我们给出了超越亚纯函数族F上函数f及其k阶导数唯一性的三值定理:
　　定理1令aj(j=1，2，3)和bj(j=1，2，3)为两组属于κ的有限非零常数，并且ai≠aj，bi≠bj，(i≠j).那么任一亚纯函数f(z)∈F可由(E)1）（aj，f）（j=1，2，3)或(E)1）（bj，f（k））（j=1，2，3）完全决定。
　　利用第二基本定理一个推论，我们证明了超越亚纯函数族F上函数f(z)及其k阶导数唯一性的单值定理:
　　定理2设f，g∈F，a，b∈κ为异于零的有限常数，且k∈N+，那么(i)若满足(E)1）(a，f)=(E)1)(a，g)，那么有f≡g或f·g≡a2.(ii)若满足(E)1）（a，f（k)）=(E)1）（a，g（k）），那么有f≡g或f（k）·g（k）≡a2.
　　第三章，我们主要讨论了一种特殊形式常系数微分方程解的形式.在定理3.4的基础上，通过限定微分方程的形式，我们得到定理3:
　　定理3设n，k∈z+，aj∈κ（0≤j≤k），且ak≠0.若微分方程(ω

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摘要

第一章 引言及预备知识

§1．1 研究背景

§1．2 Non-Archimedean域上Nevanlinna理论概要

第二章 超越亚纯函数族F的唯一性

§2．1 问题陈述

§2．2 预备引理

§2．3 定理证明

第三章 一种特殊形式常系数微分方程解的形式

§3．1 问题陈述

§3．2 预备引理

§3．3 定理证明

参考文献

致谢