p-adic域上的亚纯函数值分布问题

摘要

二十世纪二十年代，芬兰数学家R.Nevanlinna创立了复数域上的值分布理论.以Nevanlinna理论为基，国内外学者做出了许多漂亮的结果.而随着p-adic域在数论等方向的研究，学者们开始对p-adic域上Nevanlinna理论的推广产生了兴趣，Hà H.K.，Hà H.K.和My V.Q.，A.Boutabba，C.Corrales-Rodrigá(n)ez等都给出了p-adic域上的Nevanlinna第一、第二基本定理.2000年，扈培础和杨重骏在“Meromorphic Functions over Non-Archimedean Field”一书中系统地介绍了p-adic值分布理论，标志着这一理论的研究逐渐趋于成熟.
　　 本文主要介绍作者在导师扈培础教授的指导下得到的一些p-adic值分布问题的结果.论文结构安排如下:
　　 第一章简要介绍了p-adic域上的Nevanlinna理论和一些基本概念及结果.
　　 第二章主要研究了p-adic域上的Hayman问题，推广了J.Ojeda的结果，得到
　　 定理1.设f∈M（k）是超越的，deg(A)≥deg(B).对正整数k和m，如果m＞k+1，limsup r→+∞|f|(r)＞0，且存在f的一列绝对值趋于无穷大的重数不小于k的零点，则f(k)+Tfm有无穷多个零点不是f的零点.
　　 定理2.设f∈M(k)是超越的，deg(A)≥deg(B)（resp.设f∈Mu（d（0，R-）））.如果对正整数k和正整数m有m≥k+4，且f的所有零点的重数不小于k，则f（k)+Tfm有无穷多个零点不是f的零点.
　　 第三章主要研究了p-adic函数及其导数的例外值，推广了A.Escassut和J.Ojeda的结果，得到
　　 定理3.设f是域k上的非常数的亚纯函数，极点数不少于2且无重极点.则f

目录

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摘要

第一章 预备知识

§1．1 p-adic域上的值分布理论概要

第二章 Hayman问题在p-adic域上的研究

§2．1 引言

§2．2 主要引理

§2．3 定理1的证明

§2．4 定理1’的证明

§2．5 定理2的证明

第三章 p-adic函数及其导数的例外值

§3．1 引言

§3．2 定理3的证明

参考文献

致谢

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