T型树的线图的谱刻画

摘要

近几十年来，图谱理论的研究是图论研究中的一个十分活跃而又非常重要的研究领域。其研究的一个主要方向就是图的代数性质，即矩阵的特征值性质，例如谱半径，谱唯一确定性等等。图谱理论的研究在量子化学、统计力学、计算机科学、网络优化与设计、集成电路设计还有运筹学等领域都有很重要的应用价值。
　　在图谱理论中，为了研究一些图的代数性质以及矩阵的谱，常引用的矩阵的谱有三种：邻接矩阵的谱、拉普拉斯矩阵的谱以及无符号拉普拉斯矩阵的谱。迄今为止，前人对单圈图的谱刻画已经做了大量的研究，在文献中,WillemH.Haemers等人证明了Lollipop是DAS和DLS的图;在文献中，Yuanping Zhang等人证明了Lollipop是DQS的;文献中,Jianfeng Wang证明了Lollipop图的线图是DAS的。接着在文献中，Guangquan Guo及Guoping Wang证明了Lollipop图的线图是DLS和DQS。从而前人对Lollipop图以及其线图的谱都进行了较完整的刻画。而在文献中,作者对T型树的三个谱刻画都做了较深入的研究，同时在文献中,G.R.Omidi证明了T型树T(a,b,c)的线图是DAS的。本文在前人的工作基础上主要研究了T-型树T(a,b,c)(a≤b≤c)的线图的L-谱和Q-谱刻画问题，得出其为DLS图，并且除了图L(T(t,t,2t+1))t≥1，它也是DQS的图，并给出了其Q-谱的上界。
　　这篇论文共分为两节：
　　第一节，研究了T-型树T(1,b,c)(1≤b≤c)的线图的L-谱刻画问题。
　　第二节，研究了T-型树T(a,b,c)(a≤b≤c)的线图的Q-谱刻画问题，并给出了其Q-谱的上界。

目录

封面

声明

中文摘要

英文摘要

目录

1 文献综述

2 T型树-T(1, b, c) (b≤c)的线图的拉普拉斯谱刻画

2.1 研究背景

2.2 相关引理

2.3 主要结果

3 T型树-T(a, b, c) (1≤a≤b≤c)的线图的无符号拉普拉斯谱刻画

3.1 研究背景

3.2 相关引理

3.3 主要结果

参考文献

在读期间发表的论文

后记