一类分数阶IS-LM宏观经济模型及其复杂性研究

摘要

在目前经济社会的“新常态”大背景下，我国宏观经济正经历着空前的发展转型和巨大的历史机遇，随着我国经济环境的进一步放开，利率市场化的逐步拓展，我国宏观经济所面对的问题和机遇也逐步发生着变化。在此基础上，本文梳理了我国宏观经济的发展状况，根据混沌理论和分岔理论介绍了相应的三维和四维非线性IS-LM经济模型，对宏观经济的运行状态进行模拟。进而通过分数阶理论对非线性IS-LM经济模型进行改进，保证经济变量的“记忆特性”，探究了分数阶宏观经济系统的运行状态和复杂动力学特征。得到了如下结论:
　　1.本文给出了相应的非线性IS-LM动态演化模型，并且描述了该模型在发生“流动性陷阱”时的特定参数条件。在分析非线性IS-LM模型的内在复杂性过程中，研究了系统的均衡点、稳定性、Hopf分岔等复杂动力学特征。在对Hopf分岔进行深入分析的过程中，创新性地引入第一Lyapunov系数的概念，对Hopf分岔所产生的极限环的稳定性进行了研究，给出了当Hopf分岔所产生的极限环处于稳定状态时，系统的参数取值范围。
　　2.创新性地通过分数阶理论，构建了三维和四维分数阶IS-LM宏观经济模型，研究分析了分数阶系统的解的稳定性和复杂动力学特征。着重分析了分数阶系统的Hopf分岔状态，表明分数阶系统可以通过改变系统阶数，来实现Hopf分岔，从而不影响相关的经济变量。具有很好的实际应用前景。
　　3.深入分析了系统阶数对分数阶IS-LM模型的运行状态的影响，通过系统所有维度阶数同时变化和单一维度阶数变化两个角度，分析阶数对系统状态的影响。分析表明，系统阶数的变化会对运行状态产生相似的影响，通过对系统阶数的调整，保障在整数阶条件下处于混沌状态的系统进入稳定收敛状态。
　　4.创新性地分析了参数变化对分数阶与整数阶系统的影响，研究表明参数变化可以使得整数阶条件下处于混沌状态的系统，在分数阶条件下能够实现较大范围的收敛。或者改变了当系统收敛时经济参数的取值范围。
　　本文的研究说明了分数阶理论在经济管理领域具有很好的分析能力和应用前景，分数阶经济系统可以通过改变系统的阶数，在保证重要经济参数不变的前提下，实现宏观经济的稳定收敛。因此本文的结论为国家开展“新常态”下的宏观经济调控，保障宏观经济整体健康稳定有序运行，提供了一种可行的调控思路和方法。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 论文的研究背景和意义

1．1．1 当前国内外宏观经济形势

1．1．2 我国宏观经济相关影响因素

1．1．3 我国宏观经济运行的特点

1．1．4 IS-LM模型在我国宏观经济中的应用

1．2 国内外研究概况及存在的问题

1．3 本文的研究方法、主要内容和创新点

第二章 宏观经济与非线性动力学相关理论

2．1 宏观经济理论IS-LM模型

2．1．1 IS-LM模型的相关经济因素

2．1．2 传统IS-LM模型的均衡及实际意义

2．1．3 产品市场与货币市场均衡的变动及政策意义

2．2 混沌理论与分岔理论基础

2．2．1 混沌理论简介

2．2．2 分岔理论简介

2．2．3 Lyapunov稳定性理论

2．2．4 Hopf分岔及其稳定性理论

2．3 分数阶微积分相关理论基础

2．3．1 分数阶微积分的定义

2．3．2 分数阶微积分的性质

2．3．3 分数阶微积分的解法

2．3．4 分数阶微积分的稳定性

2．4 本章小结

第三章 三维IS-LM宏观经济模型及其复杂性研究

3．1 三维IS-LM宏观经济模型的影响因素及构建过程

3．1．1 IS曲线和LM曲线的相关影响变量

3．1．2 三维IS-LM微分系统的构建

3．2 三维IS-LM微分系统的平衡态分析

3．2．1 三维IS-LM微分系统的均衡点及稳定性

3．2．2 数值模拟与分析

3．3 均衡点的第一Lyapunov系数分析

3．3．1 三维IS-LM系统的第一Lyapunov系数求解

3．3．2 三维IS-LM系统的第一Lyapunov系数模拟与分析

3．4 本章小结

第四章 三维分数阶IS-LM模型及其复杂性研究

4．1 分数阶理论在IS-LM模型中的应用

4．1．1 分数阶定义及稳定性

4．1．2 分数阶系统的Hopf分岔判定条件

4．2 三维分数阶IS-LM模型的建立与分析

4．3 三维分数阶IS-LM模型的数值模拟

4．3．1 系统的阶数对分数阶系统运行状态的影响

4．3．2 分数阶系统的Hopf分岔判定条件

4．3．3 参数变化对三维分数阶IS-LM系统的影响

4．4 本章小结

第五章 四维IS-LM模型影响因素及其复杂性研究

5．1 一般价格水平对宏观经济的影响

5．2 考虑价格与货币供给的四维IS-LM模型

5．2．1 四维IS-LM模型的建立

5．2．2 四维IS-LM模型的平衡态分析

5．3 数值模拟与分析

5．3．1 四维IS-LM模型的吸引子存在性

5．3．2 参数变化对四维IS-LM系统的影响

5．4 本章小结

第六章 四维分数阶IS-LM模型及其复杂性研究

6．1 四维IS-LM模型的分数阶改进

6．2 四维分数阶IS-LM模型的建立与分析

6．3 数值模拟与分析

6．3．1 四维度阶数同时变化时，系统的复杂动力学特征

6．3．2 单一维度阶数变化时，系统的复杂动力学特征

6．3．3 参数变化时，分数阶系统的复杂动力学特征

6．4 本章小结

第七章 总结与展望

7．1 全文总结

7．2 研究展望

参考文献

发表论文和参加科研情况说明

致谢

附录