基于Duhamel积分的地震作用下车桥耦合振动分析

摘要

随着我国经济的飞速发展，国民经济的提高离不开交通运输行业的发展，其中轨道交通运输业在国民经济的发展和人民生活水平的提高中发挥着巨大作用。我国是地震多发国家，而我国桥梁占铁路线路的比例较高，许多桥梁是修建在地震多发地区，所以对地震作用下车桥耦合的研究具有非常重要的意义。传统的Newmark-β积分法对时间精度的要求较高，而地震波的记录由于持时较长，所取时间间隔也相对较长，Duhamel积分能显著提高积分步长，故能有效地解决这一问题。
　　论文根据达朗贝尔原理推导了单节6自由度的车辆系统运动方程，采用有限元法对桥梁系统离散化，选取合适的桥梁单元建立其质量、刚度矩阵，采用Rayleigh阻尼建立其阻尼矩阵，采用Hermite插值法计算桥梁单元内部的动力响应。介绍了轨道不平顺的相关理论，对比二次滤波法和三角级数法，比较地震激励的几种常用输入方法，将车辆系统和桥梁系统的运动方程通过位移协调方程和相互作用力相联系起来，实现两个系统的耦合。介绍了求解车桥耦合振动的传统Newmark-β法，介绍并推导了Duhamel积分的解析解，介绍求解结构自振特性的分析方法，采用子空间迭代法求解系统的自振频率和振型。采用振型叠加法将原车桥耦合动力方程化成与广义坐标相对应的模态坐标下的非耦合方程，再通过Duhamel积分对每一阶振型进行独立计算后，将每阶振型的动力响应叠加求得广义坐标下的动力响应，并根据以上思路编写MATLAB程序，将本文方法与传统Newmark-β法进行对比验证。
　　以地震作用下的一组8节车厢列车通过一座3跨连续梁桥作为算例，分析不同系统模型、不同地震波及地震等级、不同列车速度、不同截面抗弯刚度对车桥耦合的影响，以获得一些对实际工程应用有帮助的结论。

目录

声明

摘要

1．1 研究背景及意义

1．2 国内外研究现状

1．2．1 车桥耦合理论的发展概况

1．2．2 研究现状

1．3 本文的主要研究内容

第2章 车桥耦合模型

2．1 轨道不平顺的描述

2．1．1 随机过程

2．1．2 轨道不平顺的分类

2．1．3 轨道不平顺功率谱

2．1．4 随机轨道不平顺的数值模拟

2．2 车辆系统建模

2．2．1 基本假定

2．2．2 车辆系统自由度

2．2．3 车辆系统运动微分方程

2．3 桥梁系统建模

2．3．1 单元类型选取

2．3．2 单元质量矩阵

2．3．3 单元刚度矩阵

2．3．4 坐标转换

2．3．5 结构的阻尼矩阵

2．4 插值计算

2．5 地震激励的输入

2．5．1 地震激励的输入方法

2．5．2 本文采用的输入方法

2．6 车桥耦合的实现

2．6．1 车桥耦合系统运动方程

2．6．2 位移协调方程

2．6．3 相互作用力

2．7 本章小结

第3章 车桥耦合动力响应的求解

3．1 车桥耦合振动的数值求解方法

3．1．1 Newmark-β积分法

3．1．2 Duhamel积分法

3．2 车桥耦合系统的分析模型

3．2．1 结构自振特性的分析方法

3．2．2 振型叠加法

3．2．3 计算机程序的实现

3．3 本文方法的验证

3．3．1 工况一：不考虑地震作用的车桥耦合动力响应

3．3．2 工况二：地震作用下桥梁结构的动力响应

3．3．3 工况三：地震作用下车桥耦合系统的动力响应

3．4 本章小结

第4章 不同条件下的地震作用的车桥耦合振动分析

4．1 不同地震波和地震级别的车桥耦合振动分析

4．2 地震作用的车桥耦合系统与单桥系统对比

4．3 车辆行驶速度对地震作用下的车桥耦合系统的影响

4．4 桥梁截面抗弯刚度对地震作用下的车桥耦合系统的影响

4．5 本章小结

主要结论

展望

致谢

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文