图的特征值与Laplace特征值的研究

摘要

图的邻接矩阵的特征值称为图的特征值，研究图的特征值和Laplace特征值是近年来兴起而且发展迅速的一个活跃的研究方向，它也是属于组合矩阵论的一部分，应用十分广泛。对大量的图G来说，直接求出它们的特征值十分困难，于是对图的特征值的估计便成为组合矩阵论中相当活跃的课题。
　　 本文首先概述了图的特征值和图的Laplace特征值的研究概况和进展。其次利用相似矩阵的性质给出了一类特殊图的特征值的一个上界。同时，利用拟拉普拉斯矩阵和相似矩阵的性质给出图的Laplace征值的一个新的上界，改进了已有的结果。然后，对于得出的上界用实例说明了我们的结果比以往的一些结果更精确。最后利用图的非零Laplace特征值的性质给出了一个用图的点数、边数和连通分支数表达的图的度平方和的一个下界表达式，该表达反映了Laplace特征值和这些量之间的潜在联系。