广义Pareto分布参数的Bayes统计推断问题

摘要

由于广义Pareto分布在金融和保险等领域的广泛应用,对于该分布的统计推断也成为许多学者的研究热点.目前贝叶斯统计推断理论几乎可以作为每一个学科的研究工具之一.为此本文旨在研究广义Pareto分布的贝叶斯统计推断问题.
　　本文总共分为三个部分.第一部分主要介绍了经典统计方法与贝叶斯统计方法在理论上和实践中的区别与联系,给出了文中一些基本的定义和不等式,介绍了贝叶斯统计方法及参数估计方法.
　　论文的主要结论在第二部分与第三部分,其中第二部分主要研究了在Mlinex损失函数下得出两参数广义Pareto分布如下两个结论.
　　1.应用Bayes的理论方法,得出了当参数的先验分布为逆Gamma分布时的后验密度函数.再由此时的后验密度函数得到了参数的Bayes估计,并证明了这个Bayes估计的可容许性
　　2.在置信水平为1-?时,得出参数的Bayes置信下限和最大的后验区间估计.并验证了先验分布为Jeffers无信息先验分布时,参数的Bayes估计也是其最大最小估计.
　　本文的第三部分主要讨论了两参数广义参数的经验Bayes单侧检验问题,利用概率密度函数的核估计方法构造了参数的经验Bayes单侧检验函数,并获得了检验函数的渐近最优性,并在适当的条件下证明了所提出的经验Bayes单侧检验函数的收敛速度.

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1绪论

1.1概述

1.2预备知识

1.2.1 先验分布与后验分布

1.2.2先验分布的选取

1.2.3 风险函数

1.2.4 Bayes风险与全面Bayes风险

1.2.5一些重要的定理及不等式

2.两参数广义Pareto分布的Bayes推断

2.1 两参数的广义Pareto分布

2.2 Mlinex损失函数下广义Pareto分布的Bayes估计

2.3 Mlinex损失函数下Bayes估计的可容许性

2.4参数?在Mlinex损失函数下的Bayes区间估计

2.5 Mlinex损失函数下参数的最大最小估计

3广义Pareto分布参数的单侧经验Bayes检验问题

3.1有关基础知识

3.2经验Bayes检验函数的构造

3.3 主要引理及证明

3.4主要结果

3.5 例子

4 总结与展望

参考文献

致谢

附录 攻读学位期间的研究成果