局域共振声子晶体的优化设计与模拟

摘要

三组元局域共振型声子晶体的晶格尺寸可以比布拉格散射产生的禁带波长小1～2个数量级,从而获得了利用小尺寸有效控制大波长的能力,可广泛应用于新型声波波导,滤波器以及声开关等器件的设计与制造。本文主要计算了二维及三维局域共振型声子晶体的共振频率、禁带位置以及相应薄层材料透射谱受共振单元改变的影响。共振单元的改变主要包括三种组分几何形状和填充率的改变,以及单元对称性降低后元胞结构的变化。本文主要通过对材料共振单元形状及晶格排列方式的优化设计,探索其对共振及透射特性的影响,获得了调节薄层局域共振型声子晶体材料的共振频率及透射率的有效途径。
　　 第一章简要介绍声学以及空气中声速的推导,引出流体中声波的方程；接着将流体中声场推广为固体中的弹性波场,详细介绍了声子晶体的起源、进展及研究现状。回顾传统声学中噪音、消声器以及两个共振现象之后,引出局域共振型声子晶体,讨论禁带形成机制,略述其在隔音方面的应用前景。第二章给出坐标转换公式,以此为基础由常见的直角坐标系中的弹性介质方程推导出柱坐标及球坐标中相应方程的表达式。在简要讨论了几种流体与固体的边界条件之后,给出一个球形振子算例,说明局域共振型声子晶体中弹性场的计算流程。
　　 第三章将最小二乘配点法及拉格朗日乘子法结合的思想引入到具有不规则边界振子的共振单元计算中,使其与位移势的单极子多阶展开结合形成半解析方法。该方法兼有解析解和数值解的优点:较短的计算时间及较广的应用范围,因此比较适用于实际问题。提出用动力学有效质量密度来确定其禁带位置及宽度,缩短了能带计算时间。用半解析方法对三维轴对称共振单元的共振频率及能带进行优化。计算结果表明,共振频率及归一化的带宽都可以得到优化。
　　 第四章研究了二维三组元局域共振声子晶体的共振模式及透射谱。其元胞由共轭放置的两个具有不规则振子的共振单元构成。共振模式通过第三章中提出的半解析法得到,随后用有限元模拟验证。椭圆柱振子沿短轴和长轴两振动模式会造成弹性波的全反射。在这两种振动模式之间,存在一种沿层面方向反相振动的模式,会使有效质量密度为零,从而造成弹性波的全透射。这种新振动模式的共振频率,会随着椭圆振子的指向角连续变化。
　　 第五章将单极多阶方法加以扩展成多极多阶方法,用以计算形状更一般的振子的声子晶体共振频率。虽然这会使势函数由一组非正交基展开,但是半解析法的收敛性会有明显增强；随形状改变产生的矩阵奇异性也被削弱,有利于求解。文中还简略叙述了有限元方法的数学基础,并尝试对二维形状作网格剖分。

目录

文摘

英文文摘

上海交通大学学位论文答辩决议书

第一章 绪论

1.1 空气中声速的推导

1.1.1 牛顿的结果

1.1.2 拉普拉斯的修正

1.1.3 绝热过程的适用范围

1.2 声级、响级

1.3 理想流体中的声波和方程

1.3.1 声压、质点速度、速度势

1.4 声子晶体

1.4.1 噪音与消声器略述

1.4.2 Helmh01tz共振

1.4.3 气泡共振

1.4.4 局域共振声子晶体

1.4.5 弹性固体的讨论范围

1.5 内容安排

参考文献

第二章 弹性介质公式准备

2.1 弹性介质简述

2.2 坐标系的转换

2.3 球坐标系中的几何关系、本构方程及运动方程

2.4 柱坐标系中的几何关系、本构方程及运动方程

2.5 波动方程的导出、膨胀波、等容波

2.5.1 运动方程的导出

2.5.2 波动方程的导出

2.6 边界条件

2.6.1 流流边界

2.6.2 固流边界

2.6.3 固固边界

2.7 球形振子算例

参考文献

第三章 旋转对称共振单元的声子晶体

3.1 引言

3.2 球形振子的频率优化

3.3 椭球腔中的球形振子

3.3.1 平行对称轴方向半径的改变

3.3.2 垂直对称轴方向半径的改变

3.3.3 边界条件的处理

3.4 球形腔中的椭球振子

3.5 有效质量与能带

3.6 结果讨论和定性验证

3.7 小结

参考文献

第四章 非对称二维局域共振型声子晶体

4.1 引言

4.2 半解析方法

4.2.1 模型介绍及运动方程的导出

4.2.2 矢量场及边界条件

4.3 计算结果及讨论

4.4 有限元方法

4.4.1 共振模式

4.4.2 衰减行为

4.5 小结

参考文献

第五章 不规则表面对低频共振的影响

5.1 半解析法及讨论

5.1.1 展开极点

5.1.2 展开函数的选择

5.1.3 曲线拟合

5.2 有限元方法

5.2.1 有限元方法的数学基础

5.2.2 网格的生成

5.3 小结

参考文献

第六章 总结和展望

简历

致谢

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