随机变量的一种非广义高斯性测度研究

摘要

高斯分布(Gaussian distribution)是一个在物理学、数学以及工程技术领域都有着十分重要意义的概率分布,在统计学的诸多方面都有着非常重大的影响力。信息论中的一个基本理论表明,在所有同方差的随机变量中,高斯分布具有最大的信息熵。基于这一事实, Aapo Hyvarinen和 Erkki Oja定义了一种负熵(Negentropy),并用负熵来表征一个随机变量的非高斯性(non-Gaussianity),从而提出了一种非高斯性测度。
　　E.W.Stacy提出了广义高斯分布,广义高斯同样在许多领域都有着广泛的应用。本文通过对高斯分布最大熵原理的进一步研究发现,在某些条件下广义高斯分布有着类似高斯分布随机变量的性质,即在相同条件下的所有随机变量中,广义高斯分布具有最大的信息熵。基于这一事实,本文提出了一种随机变量的非广义高斯性测度(non-GGD),同时给出了一种计算随机变量的非广义高斯性测度的计算方法。并通过实验分析研究,考察了这种非广义高斯性测度的正确性和有效性。

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第一章 绪论

1.1研究背景和意义

1.2高斯分布及非高斯性测度

1.3广义高斯分布及非广义高斯性测度

1.4本文的结构安排

第二章 高斯分布及非高斯性测度

2.1高斯分布的背景

2.2高斯分布的定义

2.3高斯分布的特性

2.4非高斯性测度

2.5非高斯性的典型应用——基于非高斯性的独立分量分析

2.6本章小结

第三章 广义高斯分布与非广义高斯性测度

3.1广义高斯分布

3.2广义高斯分布的统计性质

3.3绝对矩

3.4非广义高斯性测度

3.5本章小结

第四章 实验研究与结果分析

4.1确定参照广义高斯分布

4.2广义高斯分布随机变量的参数对其non-GGD的影响

4.3广义高斯分布随机变量的参照广义高斯分布

4.4误差对实验结果的影响

4.5在非广义高斯分布样本数据上的实验分析

4.6本章小结

第五章 总结与展望

致谢

参考文献