线性混合效应状态空间模型的统计推断及应用

摘要

建立在递归贝叶斯滤波理论基础上同时融合了现代统计方法的状态空间模型，为处理广义的时间序列分析问题提供了一致的分析框架，广泛应用于自然社会科学研究中．纵向数据可将静态数据和时序数据融合在一起，既可以反应个体间的差异也可以反应总体的变化趋势，已广泛存在于经济学、流行病学、社会学等领域，同时混合效应模型是处理纵向数据的有力工具．近年来将混合效应模型和状态空间模型结合起来处理纵向数据的研究得到学者的广泛关注，因此进一步研究混合效应状态空间模型的统计推断问题具有重要的现实意义．
　　对于混合效应状态空间模型的参数估计问题，本文基于极大似然估计探讨了三种方法，包括基于加权网格点的极大似然估计法、EM算法和Newton-Raphson方法．第一种算法简单易于实现，且是一种全局最优估计法，但其缺点是收敛速度慢，可以用它来寻找估计的初始值；基于扰动光滑的 EM算法，通过对加性噪声的自回归模型和局部线性模型的分析，推断出 EM算法迭代的显式表达式；第三种是基于得分向量的Newton-Raphson方法，假设噪声变量服从高斯分布的情况下，推断出得分向量的表达式，发现混合效应状态空间模型的极大似然估计与矩估计等价，同时它比EM算法有更好的收敛性．
　　对于混合效应状态空间模型的状态估计问题，在没有假设个体随机效应已知的前提下，以序贯蒙特卡洛模拟技术为基础，分别研究了混合卡尔曼滤波与序贯蒙特卡洛采样、Metropolis滑动以及核光滑估计相结合的算法，实现了个体参数和状态的同时估计．
　　在运用混合效应状态空间模型进行数值分析时，首先基于模拟数据对未知总体参数和状态进行估计，结果表明Metropolis滑动和核光滑方法具有最小的估计偏差和MSE，核光滑方法运行时间最短．其次，将两阶段混合效应状态空间模型应用到临床医学数据中，并运用核光滑滤波算法进行预测分析，结果表明，与传统方法相比，新方法具有良好的估计效果，在处理离散纵向数据建模问题时更具有应用价值．

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第一章 绪论

1.1 研究背景

1.2 本文的主要工作及内容安排

第二章 状态空间模型的建模及算法介绍

2.1 状态空间模型

2.2 滤波算法

第三章 MESSM参数估计

3.1 加权网格估计法

3.2 基于EM方法的参数估计

3.3 基于Newton-Raphson的参数估计方法

第四章 MESSM状态估计

4.1 MESSM估计理论

4.2 基于序贯重要性采样的状态估计

4.3 基于Metropolis滑动的状态估计

4.4 基于核光滑的状态估计

第五章 MESSM数值分析

5.1 模拟数据仿真实验

5.2 MESSM在HIV缺失数据中的应用

第六章 结论及展望

6.1 论文工作总结

6.2 研究展望

参考文献

致谢

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