基于并行统计计算的金融数据分析

摘要

现代计算机系统更加强大，使许多统计计算可以在瞬间完成。然而，一些重要的情况计算时间仍然需要用天来算，尤其是大样本海量数据或较大复杂抽样数据的统计推断。故一般的处理方法是用速度较快，但不太准确的方法，或完全跳过潜在的重要计算。因此，并行统计计算的发展是非常重要的。
　　 在这篇论文中，我们研究了工资数据，破产数据的加速机会，和养老基金数据的统计方法。我们发现了，并行统计计算处理大型统计推断问题良好的速度性能。本论文由五个章节，其主要内容描述如下:
　　 第一章并行统计计算是一个非常有趣的问题:在统计中，有很多统计计算是密集并行，因此并行和统计计算之间交叉的研究非常重要。本章重点关注的是回归问题，非参数推断，随机过程。特别是，我们综述的方法有并行多分裂法，线性回归最小二乘的并行统计解法和非线性回归并行统计算法，并行自助在非参数推断的理论结构;马氏链的并行统计解法，并行马氏链蒙特卡洛。非常重要的是，我们对并行GPU处理非图形的应用给出了综述。我们的结论是，并行统计算法的进一步研究是必须的。并对一些重要且悬而未决的问题给予了描述。
　　 第二章对于执行多元线性模型，子集选择和运行时间是很重要的问题。为了解决这些问题，我们引入一个新的并行估计。首先给出这一方法和广义最小二乘估计的等价条件，并考虑了投影和特征值的秩。然后，当存在一个稳定解时，我们给出它的误差。此外，我们所提出的方法，被用于破产数据，获得了一个数据集的估计方程，并报告了两个数据模拟的执行时间。
　　 第三章探讨解大样本方程的乘性和阻尼加性施瓦茨法的收敛理论。对于大样本的广义线性模型和广义加性模型，我们建议施瓦茨法解拟似然和惩罚拟似然。施瓦茨法用于一个子模型的序列，其中每个子模型对应两步估计参数中元素的一个子集，组合的子模型一起产生整个模型的解。这项技术可被用于模型比较，其中子模型的拟合值被用来作为一个更大模型的初始值。
　　 第四章并行自助是一个非常有用，时间性能突出的统计方法。然而，该法的理论研究还没有出现。在本章，介绍一个关于该法的工作相关矩阵，称为并行自助矩阵。我们考虑该重抽样的一些性质，以及光滑函数模型的相关最优子样本长度。我们出现了并行自助估计的时间性能研究;对于金融时间序列数据，给出了子样本长度选择的一些性能研究结果。
　　 第五章研究马氏链拟平稳分布的计算方法。这里的矩阵为拟随机阵，即，每行的和小于或等于1。我们发展施瓦茨法解该分布。特别是，得到了加性和乘性施瓦茨以及两水平的半收敛性。为了解释建议的方法，我们给出了马氏链拟平稳分布的两个例子。