半一致模及其相关算子的研究

摘要

模糊逻辑是经典二值逻辑和有限值逻辑的自然延伸，已经成为当代不确定性理论与方法的主要理论基础之一，在人工智能的多个领域中得到广泛的应用.近年来，模糊逻辑算子及其分配性的研究一直都是模糊逻辑理论中的研究热点，涌现了一批重要的理论和应用成果.比如，对析取、合取模糊逻辑算子的研究从最初的三角模、三角余模逐渐推广到一致模、零模、Copula等;几类常用重要的模糊蕴涵已得到完全或部分的刻画，各种新型模糊蕴涵及构造方法不断涌现;关于常见模糊逻辑算子的分配性问题也得到了充分的研究，得到了大量重要的研究成果.这些都为模糊逻辑在实际中的应用提供了坚实的理论基础.
　　在这些理论研究中析取、合取模糊逻辑算子的交换性和结合性都受到高度重视，但有专家指出非交换的模糊逻辑算子也有重要的用途.同时，也有专家指出“如果我们的工作仅需要二元联结词，不需要推广到三元或更多元的情况，那么结合性也不是一个必须的条件…”.受此启发，出现了对非交换三角模，半三角模，半Copula等算子的研究，随着相关研究的拓展，有学者提出了更加一般化的既不具有交换性也不具有结合性的模糊聚合算子一半一致模(semi-uninorm)，并对其性质及其生成的剩余蕴涵等进行了讨论.随后众多学者对半一致模及相关算子的各种性质、应用及构造方法等进行了研究，半一致模逐渐成为模糊逻辑领域中的研究热点之一.
　　本文将继续对该算子及其相关的算子进行深入研究.首先在有限链上对半一致模及其相关算子进行初步探讨，其次研究由半一致模、可交换的半一致模及伪一致模生成的(US，N)-蕴涵，再分析两个半一致模之间的分配性问题，最后讨论(US，N)-蕴涵对半一致模及三角（余）模的分配性问题.这些工作一方面可以丰富模糊逻辑的理论研究内容，另一方面也可以为工程技术人员在实际应用中提供更大的算子选择空间，具有一定的理论及应用意义.本文主要内容具体安排如下:
　　第一章绪论主要介绍模糊逻辑算子和模糊逻辑算子分配性的研究背景及现状和本文的主要研究工作.
　　第二章回顾有关三角（余）模、模糊补、一致模、半一致模、模糊蕴涵，以及模糊逻辑算子分配性等一些基本概念和结论.同时，给出有限链上半一致模的定义及一般结构，指出在有限链上半一致模的光滑性、Lipschitz条件和“介值定理”是等价的.最后简单介绍有限链上的蕴涵的定义及简单性质.
　　第三章主要研究(US，N)-蕴涵的相关问题.首先给出由半一致模US生成的(US，N)-算子的概念，讨论该算子的基本性质，指出(US，N)-算子是(US，N)-蕴涵的充分必要条件是半一致模US是析取的.然后区分N为严格补和强补，对(US，N)-蕴涵进行刻画.本章第三节提出两个算子间的广义旋转不变性概念，并利用该概念讨论由半一致模US生成的剩余蕴涵RUS和(US，N)-蕴涵之间的关系.本章第四节讨论由可交换半一致模和伪一致模生成的(US，N)-蕴涵的性质及刻画.本章最后给出上述命题、定理在有限链上的对应结论.
　　第四章讨论两个半一致模US1和US2之间的分配性问题.根据现有研究成果，常见的三类半一致模为Nmine，Nmaxe和Nrepe.本章根据US1分别属于这三种不同类型的半一致模，给出US1对US2满足左分配性、右分配性和分配性的充分必要条件.
　　第五章对由半一致模Us生成的(US，N)-蕴涵的分配性问题进行研究.因为(US，N)-蕴涵对半一致模的分配性最终归结为两个半一致模之间的分配性，所以本章在第四章讨论两个半一致模之间分配性的基础上讨论了(US，N)-蕴涵对半一致模的分配性的问题.同时，本章最后研究了(US，N)-蕴涵对三角模和三角余模的分配性问题.

目录

声明

摘要

第一章 绪论

§1．1 模糊逻辑算子的研究背景与研究现状

§1．2 模糊逻辑算子分配性的研究背景与研究现状

§1．3 本文的主要工作

第二章 预备知识

§2．1 模糊逻辑算子

§2．1．1 三角模、三角余模和模糊补

§2．1．2 一致模和半一致模

§2．1．3 模糊蕴涵

§2．2 有限链上的半一致模

§2．2．1 有限链上半一致模的定义

§2．2．2 有限链上半一致模的性质

§2．3 有限链上蕴涵的定义及基本性质

§2．4 小结

第三章 (U，N)-蕴涵的推广

§3．1 引言

§3．2 预备知识

§3．3 由半一致模Us生成的(Us，N)-蕴涵

§3．3．1 (US，N)-蕴涵的定义及基本性质

§3．3．2 (US，N)-蕴涵的刻画

§3．3．3 由半一致模生成的剩余蕴涵和(US，N)-蕴涵之间的关系

§3．4 由可交换半一致模和伪一致模生成的(US，N)-蕴涵

§3．4．1 由可交换半一致模和伪一致模生成的(US，N)-蕴涵

§3．4．2 (UCS，N)-蕴涵和(UP，N)-蕴涵的刻画

§3．5 有限链上的(US，N)-蕴涵

§3．5．1 有限链上(US，N)-蕴涵的定义及基本性质

§3．5．2 有限链上(US，N)-蕴涵的刻画

§3．5．3 有限链上可交换半一致模和伪一致模生成(US，N)-蕴涵

§3．6 小结

第四章 半一致模之间的分配性

§4．1 引言

§4．2 预备知识

§4．3 半一致模之间的分配性

§4．4 小结

第五章 由半一致模生成的(US，N)-蕴涵的分配性

§5．1 引言

§5．2 (US，N)-蕴涵关于半一致模的分配性

§5．2．1 关于方程I(USd(x，y)，z)=USc(I(x，z)，I(y，z))

§5．2．2 关于方程I(USc(x，y)，z)=USd(I(x，z)，I(y，z))

§5．2．3 关于方程I(x，USc1(y，z))=USc2(I(x，y)，z(x，z))

§5．2．4 关于方程I(x，USd1(y，z))=Usd2(I(x，y)，I(x，z))

§5．3 (US，N)-蕴涵对三角模T和三角余模S的分配性

§5．3．1 关于方程I(S(x，y)，z)=T(I(x，z)，I(y，z))的解

§5．3．2 关于方程I(T(x，y)，z)=S(I(x，z)，I(y，z))的解

§5．3．3 关于方程I(x，T1(y，z))=T2(I(x，y)，I(x，z))的解

§5．3．4 关于方程I(x，S1(y，z))=S2(I(x，y)，I(x，z))的解

§5．4 小结

第六章 总结

参考文献

致谢

攻读博士学位期间完成论文情况