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摘要
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第一章 预备知识
§1.1 分数阶微积分的定义
§1.2 分数阶方程数值方法的发展现状
§1.3 Krylov子空间迭代算法及其预条件算法
§1.3.1 共轭梯度平方法
§1.3.2 预处理共轭梯度平方法
§1.4 特殊矩阵
§1.5 循环预条件
第二章 三维分数阶导数边界条件空间分数阶方程的快速有限差分方法
§2.1 问题模型及其有限差分方法
§2.2 刚度矩阵的表示
§2.3 稳定性收敛性分析
§2.4 刚度矩阵结构分析
§2.5 Matrix-free方法的快速实现
§2.6 数值算例
§2.7 本章小结
第三章 三维分数阶导数边界条件时空分数阶扩散方程的快速有限差分方法
§3.1 问题模型及其有限差分方法
§3.2 稳定性收敛性分析
§3.3 无压缩损耗的时空分数阶快速算法
§3.3.1 快速全局时空万法
§3.3.2 Divide-and-conquer(DAC)算法
§3.4 有压缩损耗的时空分数阶快速算法
§3.5 数值算例
§3.5.1 收敛性与计算效果比较
§3.5.2 长时间模拟效果
§3.5.3 分数阶方程各向同性/异性的模拟效果
§3.6 本章小结
第四章 空间分数阶扩散方程的预处理快速三次有限元方法
§4.1 问题模型及其三次有限元方法
§4.2 快速Hermite三次元方法
§4.3 块Toeplitz矩阵预处理算子
§4.4 数值算例
§4.5 本章小结
第五章 分数阶方程在非均质纳米孔道页岩气流动传输问题中的应用
§5.1 引言
§5.2 分子动力学模拟
§5.3 分数阶反常扩散模型
§5.3.1 分数阶偏微分方程(FPDEs)
§5.3.2 数值离散方法
§5.4 FPDEs-MD模型
§5.5 数值算例
§5.5.1 FPDEs-MD模型的稳态模拟
§5.5.2 有效扩散系数回归
§5.5.3 参数灵敏性分析
§5.5.4 快速方法的计算效率
§5.5.5 次扩散现象
§5.6 本章小结
参考文献
致谢
攻读博士学位期间完成的工作
山东大学;