非定常Magnetohydrodynamic方程的Gauge有限元方法

摘要

非定常Magnetohydrodynamic(MHD)方程是描述导电流体在磁场中运动规律的耦合非线性模型,它在天体物理、雷达系统通信及流体控制等领域有着广泛的应用.但该方程具有强耦合性和非线性,直接进行数值求解会产生大规模的计算,这对于有限的计算资源是困难的.因此,构造简单有效的数值算法是很有必要的.本文基于Gauge方法,研究了两种求解非定常MHD方程的有效算法.一种是将Gauge方法与Uzawa方法相结合构造的Gauge-Uzawa有限元算法:时间离散分别采用一阶向后Euler格式和二阶向后差分形式(BDF),对非线性项分别采用半隐格式和二阶外推格式处理,空间离散采用有限元方法,得到求解非定常MHD方程的一阶和二阶逼近格式,并且分别给出了这些逼近格式的稳定性分析;另一种是基于Gauge方法和Arrow-Hurwicz算法的思想构造的Gauge-Arrow-Hurwicz有限元算法.并且,通过大量的数值试验验证了这些算法的稳定性和有效性.

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主要符号表

1 绪 论

1.1 研究背景

1.2 国内外研究现状

1.3 本文的主要工作及组织结构

2 预备知识

2.1 Sobolev空间

2.2 非定常MHD方程

2.3 非定常MHD方程的半隐式有限元方法

3 非定常MHD方程的Gauge-Uzawa有限元算法

3.1 Gauge-Uzawa有限元算法

3.2 稳定性分析

3.3 数值试验

4 非定常MHD方程的Gauge-Arrow-Hurwicz有限元算法

4.1 Gauge-Arrow-Hurwicz有限元算法

4.2 数值试验

5 结论

参考文献

攻读硕士学位期间所做的工作

致谢

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