二阶多智能体一致性算法研究

摘要

多智能体一致性问题是当今协调控制领域的一个热点问题.二阶系统是一致性研究的一个重要模型.二阶系统与一阶系统区别在于同时考虑了位移状态和速度状态，这一点符合三维空间中的动力学模型并且具有很多现实例子，如无人飞机的编队，机器人协调控制，兽群、鱼群群聚(flocking)以及昆虫的聚集(swarm)等.一阶系统的一致性条件并不适用于二阶系统，一阶系统实现一致主要与通讯拓扑图有关，而二阶系统的一致性不仅涉及到通讯方式还与算法中的参数有关，例如，当通讯网络的并集含有生成树时，可以保证一阶系统实现一致，但是这对于二阶系统而言却不一定成立.设计一致性算法是研究多智能体问题的重点，一个有效的算法可以提高系统的收敛速度、节约成本、优化目标等.基于此，本文主要对具有无向通讯拓扑图的二阶系统提出三个一致性算法并且对切换通讯网络提出一个新的模型.具体的工作如下:
　　 1.采用一种二层邻居信息的一致性算法.在原有的通讯网络中加入二层邻居信息，即邻居的邻居，目的是增强智能体之间的通讯联系.分别对连续、离散的二阶系统应用二层邻居信息算法，并与一般的线性算法进行收敛速度的比较.通过计算相应的特征根，得到二层邻居算法具有更快的收敛速度;对连续的二阶系统分别应用一般线性算法和二层邻居信息算法，当系统达到最快收敛速度时，二层邻居算法所需要的参数更小;考虑含有时滞的通讯网络，对于连续二阶系统，应用一般线性算法和二层邻居算法，得到含有时滞的二层邻居算法具有更小的时滞边际.进一步通过矩阵变换的方法，得到了二层邻居算法中时滞的具体表达;对于离散二阶系统，应用时滞二层邻居算法，通过稳定性证明得到系统实现一致的线性矩阵不等式(LMI)条件，并且通过求解LMI的可行解可以得到时滞上界.
　　 2.设计一种过时信息的一致性算法.在一般的线性算法中加入时滞信息，即算法中既包含现在状态信息也包含过去时间信息，简称过时信息算法.分别对连续、离散二阶系统应用一般线性算法与过时信息算法，通过比较两种算法下的特征根，得到系统应用过时信息算法时具有更快的收敛速度.
　　 3.设计两种非线性算法.作为一般线性算法的拓展，对二阶连续系统设计了两个非线性算法.当算法中的非线性函数分别满足一定的假设条件时，通过定义李雅普诺夫函数，可以证明智能体系统能够实现一致性;进一步，考虑具有参考状态的一致性问题，针对某个参考速度，设计相应的非线性算法，应用同样的证明方法得到，当非线性函数满足一定的假设条件时，系统可以实现参考状态一致性;同时也考虑了二阶系统的编队控制问题，只要算法中的非线性函数满足假设条件，系统就可以形成编队并且按照预设的速度运行.
　　 4.平均驻留时间切换模型.当网络通讯拓扑图随时间切换时，引入了平均驻留时间概念，设计一个切换法则.通过正交变换，二阶连续系统的一致性问题转换为线性切换系统的稳定问题.对切换系统应用切换法则，通过稳定性分析，得到当切换驻留时间大于平均驻留时间时，二阶多智能体系统可以实现一致性.同时对变换后的切换系统，给出一个分段李雅普诺夫函数.
　　 最后通过Matlab数值仿真结果可以明显的看到，相对于一般线性算法，二阶智能体系统在二层邻居信息算法与过时信息算法下，均具有较快的收敛速度;应用非线性算法，连续二阶多智能体系统可以实现一致性以及编队控制;在切换通讯拓扑结果下，二阶连续多智能体在满足条件时，同样实现了状态收敛一致.

目录

声明

摘要

符号说明

第一章 绪论

1．1 研究背景

1．2 一致性问题研究现状

1．3 背景知识

1．3．1 图论

1．3．2 矩阵论

1．3．3 稳定性理论

1．4 一致性问题研究进展

1．4．1 一致性问题的理论分析

1．4．2 二阶多智能体系统

1．4．3 高阶多智能体系统

1．4．4 一致性算法收敛速度分析

1．5 本文研究内容及意义

第二章 二层邻居信息一致性算法

2．1 引言

2．2 二层邻居一致性算法

2．3 一致性分析

2．3．1 连续二阶系统

2．3．2 离散二阶系统

2．4 含有时滞的二层邻居一致性算法

2．5 数值仿真

2．6 本章小结

第三章 含有过时信息的一致性算法

3．1 引言

3．2 过时信息一致性算法

3．3 一致性分析

3．4 数值仿真

3．5 本章小结

第四章 非线性一致性算法

4．1 引言

4．2 两种非线性算法

4．3 一致性分析

4．3．1 非线性算法一致性

4．3．2 参考状态下的非线性算法

4．3．3 非线性算法下的编队控制

4．4 数值仿真

4．5 本章小结

第五章 平均驻留时间切换结构下的二阶系统

5．1 引言

5．2 平均驻留时间切换模型

5．3 一致性分析

5．4 数值仿真

5．5 本章小结

第六章 结论与展望

6．1 全文结论

6．2 研究展望

参考文献

致谢

攻读学位期间主要的研究成果