超奇异积分算子在一些函数空间上的性质研究

摘要

近些年来,超奇异积分算子Dα在欧几里得空间IT上获得了许多显著的成果，同时也得到了在非倍测度下的一些性质.受到这些结果的启发,本文主要讨论了超奇异积分算子Dα在欧几里得空间IT上的某些函数空间以及非齐型度量空间（X,d,μ)上的有界性问题,这些结论丰富了超奇异积分算子D a的理论.具体结果如下：
　　首先，讨论了超奇异积分算子Dα在底空间为Rn上的有界性.超奇异积分算子Dα不仅是在从Sobolev空间Bs(Rn)到 Bs-α(Rn)上的有界算子，并且它还是从Lipschitz空间 Lipβ(Rn)到Lipschitz空间 Lipβ—α(Rn)的一个子空间 Cβ—α*,p(Rn)上的有界算子.
　　其次,给出了超奇异积分算子Dα在非齐型度量空间（X,d,μ)上的定义,并得到了在Lipschitz空间Lipβ(μ)上的有界性.
　　最后，还讨论了由超奇异积分算子Dα1和分数次积分算子Iα2所复合成的算子 T= Dα1 Iα2,并且得到了当α1=α2时, T= Dα, Iα1是Calderon-Zygmund算子；当α2>α1,α=α2-α1时, Tα= Dα1Iα2是分数次积分算子.

目录

1 绪论

1 .1 问题的研究背景

1 .2 主要结果及意义

2 超奇异积分算子在Sobolev空间及Campanato空间上的有界性

2 .1 引言

2 .2 预备知识

2 .3 主要定理及证明

3 超奇异积分算子在非齐型Lipschitz空间上的有界性

3 .1 引言

3 .2 预备知识

3 .3 主要定理及证明

参考文献

攻读硕士学位期间所发表的学术论文

致谢

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