两类传染病传播模型的定性分析

摘要

疟疾是全世界流行最为广泛的疾病之一，主要流行于非洲.2015年，仍有91个国家和地区存在疟疾传播问题.疟疾作为一种蚊媒疾病，由于抗疟药的广泛应用，疟原虫产生了抗药性，这使得控制疟疾传播更加困难，但最新的研究显示，疟原虫对一种药物的抗药性不能通过蚊子传播，这种特征可以应用于控制疟疾的传播.同样，HIV作为一个全球主要的公共卫生问题也主要流行于非洲，因此疟疾与HIV的共患是现如今不得不关注的一个问题.
　　本文一共分为四章.第一章介绍了疟疾及HIV的流行现状、研究背景、研究现状及相关的数学知识.
　　第二章，本章研究了一类疟疾的抗药性不能通过蚊子传播的模型.通过计算，得出了两个阈值R0，R*.当R0＜1时，系统存在一个局部渐近稳定的无病平衡点;当R0＞1时，系统存在唯一的正平衡点;当R0＜1且k3＞k2+k4时，若R*≥1，系统存在正平衡点，若R*＜1，系统不存在正平衡点;之后，本文证明了后向分支的存在性，分析了抗药性生成率σh和疟疾患者的康复率ηi(i=1，2)对疟疾传播的影响.最后，利用数值模拟验证了所得结论的正确性.
　　第三章，本章研究了一类疟疾与分阶段的HIV共患的模型.通过计算，得出了几类基本再生数R0，R0H，R0M，R0M(EH)，R0H（EM）.当R0＜1时，系统存在一个局部渐近稳定的无病平衡点;当R0H＞1时，系统存在唯一一个仅有HIV传播的边界平衡点EH，且平衡点是局部渐近稳定的;当R0M＞1时，系统存在唯一一个仅有疟疾传播的边界平衡点;当R0M＜1且h3＞h2+h4时，系统在R*≥1时存在正平衡点;当R0H＞1时，若R0M（EH）＜1，平衡点EH是稳定的，仅有HIV流行，若R0M(EH)＞1，平衡点EH是不稳定的，疟疾打破仅有HIV传播的平衡态，两种疾病共患;当R0M＞1时，若R0H(EM)＜1，平衡点EM是稳定的，仅有疟疾流行，若R0H(EM)＞1，平衡点EM是不稳定的，HIV打破仅有疟疾传播的平衡态，两种疾病共患.最后，通过参数模拟得出对患者I2M进行疟疾治疗对HIV的治疗起到了积极的影响和在对疟疾进行治疗的情况下疟疾对HIV的传播起到了抑制的作用.
　　第四章，总结了本文的主要结论并指出了文章中的不足与今后的研究方向.

目录

声明

摘要

第一章 概述

1．1 研究背景

1．2 本文的研究目的

1．3 本文研究的内容

1．4 预备知识

1．4．1 定义与定理

1．4．2 无病平衡点全局稳定性的判定

1．4．3 基本再生数

第二章 具有抗药性的疟疾传播模型

2．1 模型的建立

2．2 基本再生数和无病平衡点的稳定性

2．3 正平衡点的稳定性

2．4 根据R0分析影响疟疾传播的因素

2．4．2 疟疾患者的康复率ηi(i=1，2)对R0的影响

2．5 数值模拟

2．6 本章小结

第三章 疟疾与分阶段的HIV共患的模型及其分析

3．1 模型的建立

3．2 无病平衡点及其稳定性分析

3．3 地方病平衡点及其稳定性分析

3．3．1 仅有HIV传播时的地方病平衡点及其稳定性分析

3．3．2 仅有疟疾传播时的地方病平衡点及其稳定性分析

3．3．3 两种疾病共存的情况

3．4 患者I2M进行疟疾治疗转变为I1的比率s对HIV的影响

3．5 疟疾对HIV传播的影响

3．6 本章小结

第四章 结论与展望

4．1 本文的主要结论

4．2 展望

参考文献

致谢