一类单（多）小波构造方法及小波信号处理

摘要

小波理论是调和分析几十年来工作的结晶，是Fourier分析发展史上里程碑式的进展。该理论在众多学科例如信号处理、图象处理、量子场论、地震勘探、语音识别与合成、音乐、雷达、EF成像、彩色复印、天体识别、机器视觉、机械故障诊断和监控、分形以及数字电视等科技领域已经得到了广泛而成功的应用。原则上讲，传统上使用傅里叶分析的地方，现在都可以用小波分析取代。在本文，对小波基的构造理论及小波分析在信号处理、预测方面的应用进行了较深入的研究，主要包括以下几个方面的内容： 对小波分析的起源及其目前的研究现状、应用成果、存在的问题进行了综合性的叙述，对小波分析的基本理论进行了简要的介绍，分析了小波分析和傅立叶变换的异同之处。 从单小波分析在信号处理中产生的奇异点对应不整齐的问题出发，引发了构造对称小波基的思想，对紧支撑样条小波的构造方法进行了推广，利用一般的紧支撑小波函数自相关构造出一系列具有紧支撑、对称、线性相位的尺度函数和对应的小波基函数。 针对单小波函数不能同时具有紧支撑、对称、线性相位、高的消失矩的问题，研究了一类正交多小波基的构造问题，通过前人的工作启发，通过理论证明得出根据r重4系数的正交多尺度函数的低通序列构造其对应的高通序列的一种简单方法，并由此还构造出了一个2r重3系数的正交多尺度低通序列及其对应的高通序列。 利用信号的奇异性来进行噪声的去除是一个信号处理中常用的手段，然而由于奇异性指数的定义并未给出奇异性指数的具体计算公式，因而给应用带来了不便，本文中通过理论推导得出了基于小波分解的信号奇异性指数计算的一种简便方法，利用该方法可以判断小波分解的系数点是噪声点还是信号点。另外还利用小波分解及改进的阈值去噪方法对信号进行处理，并在利用分解系数对信号参数进行估计这方面进行了一些初步的研究。 研究小波神经网络的训练算法，利用原始PSO和改进的PSO算法对小波神经网络进行训练，对网络中的小波平移和伸缩参数进行了初始化研究，并给出了BP算法、原始PSO算法、带小波参数初始化的改进PSO算法三者在非线性函数逼近方面的仿真研究结果。另外，将小波阈值去噪和传统神经网络相集成，构成一种集去噪和信号预测为一体的小波阈值神经网络(WTNN)，研究了其结构、训练算法、阈值函数选取等方面的问题，并给出了不同噪声类型影响下的LFM信号去噪和预测的仿真结果。结果说明了WTNN模型相比于先去噪后预测（P+MLP）方法的优越性。 最后在全文的基础上进行了总结，指出了目前研究工作中存在的问题，给出了进一步的研究方向，如双正交多小波构造算法、小波阈值神经网络的结构和应用方面的问题等。