大型非稀疏病态线性方程组解法研究与高效实现

摘要

工程应用中的各种数学模型和信号处理模型中都存在着求解线性方程组的问题，有些系统的数学模型也可通过线性化被转换为线性方程组，且这些归一化得到的方程组大多都具有病态性。由于其病态性的存在，使得许多解方程的方法都因存在误差而不适合使用。大型非稀疏病态线性方程组由于其系数矩阵的非稀疏性和病态性,使得其求解方法的选取更加需要谨慎。
　　本文研究的是在信号处理系统中，对信号的处理过程最终化为求解病态线性方程组这一归一化问题后，其高效求解算法的选择评估和硬件实现，以及为提高系统数据更新速度进行的数据压缩。
　　首先，分析比较了几种求解线性方程组和病态线性方程组的常用算法，并根据本文中需要求解的大型非稀疏病态线性方程组的特点，确定使用适用于该特点的加权迭代改善算法来求解。
　　其次在原始的加权迭代改善算法的基础上，提出了适用于大型非稀疏病态线性方程组的改进算法，在计算精度和时间复杂度上得到了改进和提高。
　　之后将算法应用在信号处理系统中，归一化后化为病态线性方程组进行求解。在硬件系统平台的定点DSP处理器TMS320C6455中实现改进后的加权迭代改善算法，并对其在定点DSP中的计算精度和时间复杂度进行分析。对比原始的加权迭代改善算法的时间复杂度，验证了这种算法改进之后的实用性和高效性。
　　最后基于系统大量数据传输耗时过多这一问题，选择矩阵压缩方法对需要传输的系数矩阵进行压缩，并选择合适的无损压缩算法和有损压缩算法对系统需要传输的信道化数据进行压缩，减少了上位机中一次界面显示更新耗费的时间，提高了整个系统中信号的更新速率。

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1 绪论

1.1 论文研究背景

1.2国内外研究现状

1.3本文工作

2 线性方程组求解算法

2.1 非病态线性方程组求解算法

2.2 病态线性方程组求解算法

2.3 性能比较与算法选择

2.4 小结

3 改进的加权迭代改善算法

3.1 计算过程改进

3.2 预处理方法改进

3.3 减小方程组规模

3.4 接收信号的稳定性判断

3.5 改进后的加权迭代改善算法

3.6 复空间病态线性方程组的求解

3.7 小结

4 改进的加权迭代改善算法实现方案

4.1 硬件平台

4.2 加权迭代改善算法的定点化实现

4.3 系统优化

4.4 改进的加权迭代改善算法计算量

4.5 测试结果与分析

4.6 小结

5 高效数据更新设计与仿真

5.1 数据传输耗时

5.2 方程组系数矩阵的压缩传输

5.3 信道化数据压缩与仿真测试

5.4 小结

6 总结与展望

6.1 总结

6.2 展望

致谢

参考文献