基于微分包含理论的几类神经网络稳定性分析

摘要

本文基于微分包含理论，Lyapunov泛函方法，矩阵理论，拓扑度理论和使用一些线性矩阵不等式分析技巧，对由向量场是由间断函数刻划的微分方程所描述的神经网络、脉冲微分方程所描述的神经网络和泛函微分方程所描述的时滞神经网络的动力学行为进行了深入系统的研究，具体内容包括对系统的全局指数稳定性、全局有限时间收敛性、区间稳定性、周期解的存在性、唯一性等的研究。全文由六个部分组成:
　　第一章概述了神经网络的发展历史及常见的几种神经网络模型，指出了研究神经网络动力学特征的意义，分析了目前神经网络的研究现状，并对在解决优化问题上所使用的神经网络作了简要地介绍。
　　第二章详细分析了具有间断神经激励函数的Hopfield型神经网络模型。在第一节，使用一类非自治、具有变系数和间断向量场的微分方程来描述在本章中要研究的神经网络模型。借助于向量场是间断的微分方程的Filippov解的定义，给出了所研究的神经网络模型解的概念。在第二节，基于微分包含理论中的不动点定理，讨论了该神经网络模型的周期解的存在性。在第三节，利用M矩阵理论，通过构造适当的Lyapunov函数研究了该神经网络模型的全局指数稳定性和全局有限时间收敛性。给出了几个形式简单的便于应用的全局指数稳定性判据。所获得的结果表明：Forti在已有文献中的猜想是正确的。
　　第三章研究了具有间断神经激励函数和脉冲的Hopfield神经网络模型。在第一节，借助于右边是间断的微分方程的Filippov解的定义，利用微分包中的连续性定理证明了本章中所提出的模型的解的局部存在性。然后，通过分段粘贴手段给出了模型全局解的存在性。在第二节，基于微分包含理论中的不动点定理，讨论了该神经网络模型的周期解的存在性。在第三节，利用非光滑分析理论，通过构建适当的Lyapunov泛函研究了该神经网络模型的全局指数稳定性。所获得的结果表明：在一般条件下，当具有间断神经激励函数的Hopfield神经网络受到脉冲影响时，Forti猜想是正确的。
　　第四章首先引进了一类新的神经作用函数–逆Lipschitz函数。并给出了这类函数所具有的若干性质。在第一节，提出了所要研究的一类新的具有逆Lipschitz神经作用函数的时滞神经网络模型。在第二节，使用泛函微分方程理论中的连续定理，证明了该模型的解的局部存在性。通过构造适当的Lyapunov函数和分段粘贴手段，证明了解的全局存在性。使用拓扑度理论，证明了该神经网络的平衡点的存在性。在第三节，利用线性矩阵不等式，采用Lyapunov函数方法，研究了该神经网络的全局指数稳定性，给出了保证该神经网络全局指数稳定的几个充分条件。
　　第五章研究了一类具有逆Lipschitz神经作用函数和脉冲的神经网络模型的全局指数稳定性。在第二节，利用第四章的方法，研究了该神经网络模型的解和平衡点的存在性。在第三节，通过构造适当的Lyapunov函数和使用线性矩阵不等式，给出了保证网络全局指数稳定性的一组充分判据。另外，当该神经网络的连通矩阵不确定时，对该不确定神经网络的区间稳定性进行了探讨。得到了若干判定该网络是全局指数区间稳定的充分条件。
　　在结论部分，对论文工作进行了全面的总结，并对今后的研究方向进行了展望。

目录

基于微分包含理论的几类神经网络稳定性分析

STABILITY ANALYSES FOR SEVERAL CLASSES OF NEURAL NETWORKS BASED ON DIFFERENTIAL INCLUSIONS THEORY

摘要

Abstract

目录

Contents

第1 章绪论

1.1 神经网络的发展背景

1.2 神经网络稳定性的研究进展

1.3 用神经网络求解优化问题的研究状况

1.4 本文主要工作及创新点

第2 章具有间断神经激励函数和变系数的神经网 络周期解的稳定性

2.1 模型及预备知识

2.2 周期解的存在性

2.3 神经网络的全局稳定性

2.4 数值例子

2.5 本章小结

第3 章具有间断神经激励函数和脉冲的神经网络 周期解的稳定性

3.1 神经网络模型

3.2 周期解的存在性

3.3 周期解的全局指数稳定性

3.4 一个数值例子

3.5 本章小结

第4 章具有逆Lipschitz神经激励函数的时滞神经 网络的稳定性

4.1 神经网络模型与预备知识

4.2 主要结果

4.3 数值例子

4.4 本章小结

第5 章具有逆Lipschitz神经激励函数和 经网络的稳定性

5.1 神经网络模型

5.2 平衡点的存在性与唯一性

5.3 平衡点的全局指数稳定性

5.4 数值例子

结论

参考文献

攻读博士学位期间所发表的论文

攻读博士学位期间所发表的论文

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致谢

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