基于Chebyshev多项式零点的若干实插值问题

摘要

函数逼近论是现代数学的一个重要分支.1885年德国数学家Weierstrass所证明的连续函数可以用多项式一致逼近的定理以及1859年Chebyshev建立的最佳逼近的特征定理奠定了函数逼近论的基础.一百多年来,经过无数数学家的辛勤努力,特别是随着现代计算机的高速发展,函数逼近论在基础理论及应用上的研究都有很大的作用.作为函数逼近的重要方法——插值法,是观测数据处理和函数制表所常用的工具,也是导出其它许多数值方法(例如数值积分,非线性方程求根,微分方程数值解等)的依据.插值法中最早被研究的是Lagrange插值,其后是Hermite,Hermite-Fejer插值以及Grunwald插值.在近二十年内有一些数学家在高阶的Lagrange型,Hermite及Hermite-Fejer型插值,当然,也有人研究它们的一些修正形式或插值过程.函数插值研究中的一个重要方面就是对于某一个特定的插值法,找出尽可能好的结点组,使得对某一函数类有较好的逼近度,或者对某一特定的插值(过程),研究其在某一尺度下的收敛性与收敛阶.

目录

前言

PREFACE

REFERENCES

第一章拟Grunwald插值算子的收敛性

1.1引言

1.2结论及证明

参考文献

第二章Grunwald插值算子的Lp收敛速度

2.1引言

2.2引理及证明

2.3定理证明

参考文献

第三章Grunwald插值算子的加权L2收敛速度

3.1引言

3.2引理及证明

3.3定理证明

参考文献

第四章Grunwald插值算子的加权Lp收敛速度

4.1引言

4.2引理及证明

4.3定理证明

参考文献

第五章具有导数的Marcinkiewicz-Zygmund型不等式

5.1引言

5 2结果与证明

参考文献

第六章关于一般化的Bernstein插值过程

6.1引言

6.2引理及证明

6.3定理证明

参考文献

第七章插值多项式对函数|x|α的逼近

7.1引言

7.2引理

7.3定理证明

参考文献

第八章一种修正的插值算子在LPw空间中的逼近

8.1引言

8.2定理证明

参考文献

致谢