基于高斯型模糊数的不确定信息表示与应用

摘要

1965年，模糊集这一概念第一次被美国控制论专家Zadeh教授在”Fuzzy Sets”一文中提出。紧接着，在1972年, Chang和Zadeh提出了模糊数这一概念，并且对模糊数隶属函数的性质进行了研究。随着模糊数理论和应用的不断发展和完善，使得它变得越来越重要。例如，在2009年，Wang, Shi和Paul提出了不确定多通道数字信息空间的表示方法，以及讨论了基于模糊n-cell数空间距离和区别值在模式识别中的应用。在2013年，Ramesh和Jena讨论了高斯型隶属函数的模糊聚类。
　　由于三角形模糊数和梯形模糊数结构简单，易于构造，所以在工程应用中非常受欢迎。也因其应用的需求，关于它们的理论研究已经取得了蓬勃的发展。然而,总是用线性函数去表示一个模糊量是不合适的。虽然用它们去处理一些数据比较方便快捷，但有时候用它们去表示一些不确定或不精确的数字信息时,在准确性方面存在一些缺陷。例如,如果我们用正规点是172(单位:厘米),支撑集是[166,178](单位:厘米)的三角形模糊数u去表示在某个地区男性中等身高的模糊量。则可得到 u(171)=0.83，它就意味着一个身高171cm的人属于中等身高男性的高度的隶属度是0.83,这个隶属度和实际相比似乎有点小。本文将讨论一种特殊的模糊数—高斯型模糊数。它不仅继承了梯形模糊数和三角形模糊数应用的方便性,而且能更准确的表示一些不确定或不精确的数字信息。本文所做工作具体安排如下：
　　1.在第一部分，主要介绍了有关研究工作的背景，目的和意义。
　　2.在第二部分，介绍了有关模糊数集合理论和模糊数的一些基本概念。
　　3.在第三部分，(1)给出了高斯型模糊数的定义，讨论了其基本运算性质;证明了对于高斯型模糊数，通常的由Zadeh扩张原理定义的加法运算已不再保持其运算的封闭性，而由Zadeh扩张原理定义的数乘运算仍保持其运算的封闭性;并给出了由Zadeh扩张原理定义的加法运算保持其运算封闭性的条件。(2)为了实际应用方便，我们给出了限制在高斯型模糊数空间的均值和离散度的具体计算公式(在实际应用中，易于通过编程实现其计算)。(3)定义了高斯型模糊数空间上的几种距离，并讨论了几种距离的特点和性质，以便在实际应用中根据实际应用背景选取较适合的距离来处理问题。(4)讨论了高斯型模糊数空间的几种序关系以及每一种序所具有的性质。(5)给出了限制在高斯型模糊数空间的区别值和近似关系的具体表式。
　　4.在第四部分，首先，我们讨论了对于一组不确定或不精确的数字信息，如何构造高斯型模糊数来表示这组数字信息。然后，我们通过例子说明如何对高斯型模糊数进行排序和分类。最后，给出一个实际例子，说明高斯型模糊数在模式识别中的应用。
　　5.在第五部分，我们主要对文章内容进行了总结，并展望未来的研究工作。

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1 绪论

1.1 模糊数学的概述

1.2 高斯型模糊数及其研究现状

1.3 本文的主要内容与结构

2 模糊集合与模糊数

2.1 模糊集合的基本概念与相关性质

2.2 模糊数的概念及基本运算性质

2.3 三角形模糊数和梯形模糊数的概念

2.4 模糊数空间上的度量及二元关系

2.5 本章小结

3 高斯型模糊数

3.1 高斯型模糊数的概念

3.2 高斯型模糊数的运算性质

3.3 高斯型模糊数的均值与离散度

3.4 高斯型模糊数空间上的距离

3.5 高斯型模糊数空间的序

3.6 高斯型模糊数空间的区别值

3.7 高斯型模糊数空间的模糊近似关系

3.8 本章小结

4 高斯型模糊数的构造、排序、分类及应用

4.1 高斯型模糊数的构造方法

4.2 高斯型模糊数的排序

4.3 高斯型模糊数的分类

4.4 高斯型模糊数在模式识别中的应用

4.5 本章小结

5 总结与展望

致谢

参考文献

附录