模糊方程组的解及模糊规划问题

摘要

1965年美国控制论专家L. A. Zadeh提出了模糊集合理论，模糊集合的研究便开始了。模糊集合一经产生，便显示出旺盛的生命力，其应用已经遍及到人工智能、系统评估、自动控制等众多领域。随着大数据时代的到来，如何从众多不确定信息资源中来获得我们所需要的最优的信息资源是至关重要的，这也就是模糊方程、模糊规划问题的重要性所在。对模糊方程、模糊规划问题的研究已经成为模糊数学中的一个重要性研究课题，有着广泛的应用背景。且在该领域中，有许多学者得出了重要的结论。在文献[3]中，讨论了模糊线性方程-A-x=-b，其中模糊矩阵-A中的元素和模糊向量-b中的元素均为三角模糊数，论述了先前的文献中基于模糊数扩充法则和一般模糊数运算规律所得的传统解应该被舍去，因为得到的解多数是不成立的，且在得到解的过程中限制三角实模糊矩阵-A为非退化的，因为假如三角实模糊矩阵-A为退化时，它的解是很复杂的；文献[1]着重论述了区间值梯形模糊数的四则运算，及模糊线性方程组AX=C解存在的充分必要条件。T. Allahviranloo、KH. Shamsolkotabi、N. A. Kiani和L. Alizadeh在文献[22]中讨论把模糊规划转化成两个实系数线性规划，右端向量b为模糊向量，A, x为实的，并用模糊数的核证明了这一转化过程的可行性；M. Duran Tok-sari, Y. Bilim在文献[23]中作者通过一个迭代算法解决多目标的规划问题，这个问题在第一层目标带有单决策变量，第二层带目标有多决策变量，使用雅可比行列式线性化与每个目标相关的隶属函数。综上，在线性方程组或线性规划中，大多有两种情况，一种是未知向量x为实向量，这时，A、b其中一个为模糊数，另一个为实数；另一种为未知向量x为模糊向量，而A、b其中一个为模糊数，另一个为实数。本文给出另一种情况，在A、b为模糊数时，设x为实向量，最终得到的模糊线性方程组的解和模糊线性规划的解均为模糊数。首先，根据模糊方程组的一般表达式及模糊截集的性质，证明模糊方程组和带有r?水平截集的方程组的等价性；其次，根据模糊方程组解的一般形式及截集的性质，给出了带有r水平截集模糊方程组的解，并用定理去说明解的可行性；再次，在模糊等式系统解的基础上，定义带有r?水平截集的模糊规划问题的解；最后，定义模糊规划的最好最优解、最好最优值及最坏最优解和最坏最优值，并探究了一些关于模糊解的相关性质。
　　本研究分为五个部分：第一章介绍有关研究工作的背景、目的及意义。第二章给出有关模糊集合理论及模糊数的一些基本概念。第三章介绍模糊线性等式系统、线性等式系统解的概念，把模糊模糊线性等式系统转化为带有模糊区间系数的线性等式系统，且定义了带有模糊区间系数等式系统解的形式及模糊数解的形式。随后给出了梯形模糊数线性方程解的定理，最后我们用两个例子来说明定理的应用。第四章介绍了模糊线性规划的概念，并根据模糊数的序把模糊线性规划成功转化为带有区间数的模糊线性规划，接着给出了一个定理：系统Ax≥b的r最小范围和r最大范围可以由两个系统来界定。然后我们给出梯形模糊数规划解的定理：如果给出相应的梯形模糊数，我们可以得到模糊线性规划的最优解。接着我们证明了系统Ax≥b的r水平截集形式等价于我们所给的系统Ax≥b的r最小范围和r最大范围的并。第五章进行总结，并对未来的研究工作进行了展望。

目录

声明

1 绪论

1.1 模糊数学概述

1.2 模糊数的产生与发展

1.3 模糊数的线性系统问题

1.4 本文的主要工作和具体安排

2 预备知识

2.1 模糊集合的相关概念及运算

2.2 模糊数及其相关概念

2.3 几种特殊的模糊数

2.4 本章小结

3 系数为模糊数的方程组的解

3.1 模糊方程组的相关概念

3.2 模糊数方程组的解

3.3 梯形模糊数方程组的解

3.4 本章小结

4 模糊数规划问题

4.1 模糊规划

4.2 模糊区间数规划

4.3 模糊数区间数规划的一些性质

4.4 本章小结

5 总结与展望

致谢

参考文献

附录