时滞复杂网络同步分析与计算中的几个问题

摘要

复杂网络是由具有一定特征和功能的、相互关联和相互影响的基本单元所构成的复杂集合体。我们已经生活在一个充满着各种各样复杂性的网络世界里，就拿我们自己来说是社会关系网络的基本单位；作为生物系统，我们是生化系统反应的精妙结果。复杂网络可以是欧几里得空间的真实物体，如电力网、因特网、高速公路或地铁网及神经网络；也可以是定义在抽象空间的实体，如朋友关系网和个体合作网[37]。 近十年来，国内外掀起了研究复杂网络的热潮。许多来自物理、生物、数学和计算机领域的研究者都开始致力于复杂网络的研究。由于现实社会中大规模网络的存在，促使人们去研究这些网络的拓扑结构及其动力学行为。本文主要运用动力系统理论与数值计算方法来研究复杂网络的同步问题，探讨网络的拓扑结构与同步之间的关系。具体来说，我们的工作如下： 第二章研究了具有时滞常数与“时滞向量”的复杂网络的同步问题。根据线性矩阵不等式和Lyapunov泛函得出了网络达到同步的充分条件，通过数值实例说明了结果的有效性。 第三章我们引入了时滞常数（向量）和非线性内部耦合函数，给出了节点各元素时滞相同与节点各元素时滞不相同两种情形下网络的同步定理，数值实例印证了理论结果。 第四章是总结和展望，简要小结本文内容以及对未来的展望。

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第一章绪论

§1.1复杂网络基本概念和几类常见的网络模型

§1.2复杂网络的同步稳定性判别法

§1.3本文研究的内容

第二章具有两类时滞的线性复杂动力网络同步分析

§2.1 理论分析

§2.2数值模拟

§2.3小结

第三章具有时滞和非线性内部耦合函数的复杂动力网络的同步分析

§3.1两类时滞是常数情形

§3.2两类时滞是时滞向量情形

§3.3数值模拟

§3.4小结

第四章总结与展望

参考文献

攻读硕士学位期间完成及发表的论文

致谢