正线性算子逼近定理与神经网络的稳定性

摘要

该文研究了正线性算子的点态逼近定理和神经网络全局收敛条件两方面的内容.一、正线性算子的点态逼近定理.研究了Bernstein-Durrmeyer算子r阶线性组合的逼近正逆定理,得到1-1/r≤λ≤1和0<α<2r/2-λ时的逼近正逆定理.研究了Szasz算子r阶线性组合的带权同时逼近正逆定理,得到0≤λ≤1和0<α<2r/2-λ时的逼近正逆定理.并指出α≥2r/2-λ时此等价定理不成立.不仅推广了上面的结果,而且推广了带权逼近和同时逼近的结果.二、神经网络的稳定性.研究了Hopfield神经网络平衡点的存在唯一性和全局稳定性和全局指数稳定性.推广了已有的结果.

目录

文摘

英文文摘

1. Introduction

2. Pointwise Estimate for the Linear Combinations of Bernstein-Durrmeyer Operators

2.1Direct Theorem

2.2Inveres theorem

3. Weighted Simultaneous Approximation by the Linear Combinations of Szasz Operators

3.1Definfitons and Lemmas

3.2Direct Theorem

3.3Inveres Part

4. A New Result On the Global Convergence of Hopfield Neural Networks

5 Glbal Exponential Convergence Conditions of Delayed Neural Networks

Acknowledgment

References

Appendix