由分数布朗运动决定的几个过程

摘要

假设BH是Hurst指数为1/2　　首先,作为自吸引扩散(看文献[19,12])的推广,我们定义了分数自吸引扩散过程.所谓分数自吸引扩散就是如下随机微分方程的唯一强解:其中Φ是一个Lipschitz增函数.我们重点研究了如下的线性特例:其中,a>0,v∈R.我们证明了该过程在t→∞时,几乎必然地收敛性于一个L2可积的随机变量并且该收敛也是均方收敛的,同时我们研究这个过程的通常局部时与赋权局部时,获得了一个Tanaka公式.其次,我们考虑了关联于分数Bessel过程的如下过程:其中BH=(BH(1),BH(2),…,BH(d))是一个Hurst参数为0

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摘要

ABSTRACT

第1章 前言

第2章 分数布朗运动与分数Ito|^积分

2.1 分数布朗运动的积分表现

2.2 分数Ito|^型随机积分

2.3 分数阶随机微分方程

第3章 直线上的分数自吸引扩散

3.1 定理1.1的证明

3.2 线性分数自吸引扩散的收敛性

3.3 局部时和Meyer-Tanaka型公式

3.4 线性分数自吸引扩散的预报

第4章 分数Bessel过程

4.1 Bessel过程

4.2 分数Bessel过程

4.3 局部时

第5章 平面上分数自吸引扩散的自交

5.1 一些估计

5.2 自交局部时的存在性

参考文献

攻读硕士期间发表的论文

致谢