多阶频率与振型约束下的结构动力学优化设计

摘要

本文采用序列线性规划法来进行结构动力学优化设计。目的是解决在多阶固有频率约束下，通过改变结构的尺寸进行结构动力学优化，使多阶振型的节点同时满足位置要求的问题。这类问题的工程背景是：在飞机、火箭、导弹等军用飞行器的设计中，为了放置一些对振动敏感的仪器装置，如姿态传感器等，不仅要对结构的固有频率提出一定的要求，而且也会对结构固有振型的节点(节线)位置提出一定的要求。这个工程问题在动力学意义上就是结构在多阶固有频率和固有振型约束下的动力学优化问题。在结构的动力学优化设计中，关键的一项工作就是计算固有频率、振型及目标函数的灵敏度。在不涉及单元的具体构造和状态变量的计算细节情况下，本文采用一阶差分的方法来求解振型函数的灵敏度，考虑到方法的一致性问题，也采用相同的方法来求解固有频率及目标函数的灵敏度。本文的研究结果表明，在计算灵敏度时，用基于一阶差分方法推导的公式近似代替微分解析公式来计算结构固有频率、振型及目标函数的灵敏度，其优点是简化了计算，计算工作量小，通用性强，不受单元矩阵阶数和复杂度的影响。 对于多阶频率及振型约束下的结构动力学优化设计，本文采用尺寸优化方法，首先建立了振型节点位置与结构尺寸之间的变量关系，然后在给定的约束条件下对结构进行优化，使结构不仅满足动力学约束条件，而且结构重量达到最小。利用有限元分析软件ANSYS的内嵌参数化设计语言APDL进行了优化程序开发，采用本文提出的灵敏度计算方法，以悬臂梁结构、平面刚架结构和五层框架模型结构为对象进行了多阶频率及振型约束下的结构优化设计，取得了较好的优化效果。论文还设计了相应的悬臂梁模型，进行优化前后悬臂梁的模态实验，验证了优化设计的结果并证实了优化方法的可行性。 本文的优化计算和相应的对比模型实验结果表明，采用本文的方法，能够有效地解决工程结构设计中涉及到的一类具有多阶固有频率、振型节点位置要求的结构动力学优化设计问题。 本论文受国家自然科学基金(50375122和50575181)和航空科学基金(04153072)的资助。

目录

文摘

英文文摘

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第一章绪论

1.1结构动力学优化设计研究的发展

1.2结构动力学优化设计的原则与方法

1.3结构动力学优化设计研究现状

1.3.1结构动力学优化设计

1.3.2多阶频率及振型约束下的结构优化设计

第二章结构动力学优化设计

2.1结构动力学设计

2.1.1结构系统的有限元模型

2.1.2结构动力学的数学模型

2.1.3结构的振动特性

2.2结构动力学优化设计数学模型的基本概念

2.3结构动力学灵敏度分析计算

2.4本章小结

第三章基于ANSYS的结构优化设计

3.1引言

3.2 ANSYS功能简介

3.3 APDL参数化有限元结构分析

3.3.1基本思想与步骤

3.3.2分析流程文件参数化

3.4优化数学模型建立

3.4.1振型节点位置及其变化的表示

3.4.2设计变量的选取

3.4.3目标函数的确定

3.4.4约束条件的确定

3.4.5优化数学模型建模

3.5优化算法

3.5.1 Kuhn-Tucker定理(库恩-塔克定理)

3.5.2序列二次规划法

3.5.3渐进结构优化法

3.5.4广义渐进移动法

3.5.5序列线性规划法

3.6本章小结

第四章结构动力学优化设计算例

4.1引言

4.2基于ANSYS的优化方法开发

4.3优化设计算例

4.3.1悬臂梁结构动力学优化及其实验验证

4.3.2平面刚架结构动力学优化设计

4.3.3框架模型结构动力学优化设计

4.4本章小结

第五章总结与展望

5.1论文工作总结

5.2研究展望

参考文献

致谢

硕士论文工作期间发表的论文