关于数论中一些特殊数列算术性质的研究

摘要

众所周知，关于一些特殊数列算术性质的研究一直以来都在数论研究中占有十分重要的位置，许多著名的数论难题都与之密切相关．因而在这一领域取得任何实质性进展必将对初等数论起到重要的推动作用． 罗马尼亚著名数论专家F．Smarandache<'[62]>所做出的许多贡献中其中一项就是他源源不断提出来的一系列出色的问题，1993年在他所著的《Only Problems，Not Solutions>一书中他就提出了105个尚未解决的问题，其中许多问题与数列有关；而另一位加拿大数论专家R．K．Guy<'[22]>所著的《Unsolred Problems inNumber Theory》一书中的诸多问题则同样引起了数论爱好者的研究兴趣．本论文基于对以上所述问题的兴趣，应用初等数论及解析数论等知识对其中所提出的部分问题进行了研究，并获得了一些均值定理．具体来说本文的主要成果包括以下几方面： 1．讨论了Dirichlet除数函数在一些特殊数列集合上的均值性质． 2．研究了关于关于模p的r次剩余及其逆之差的混合均值． 3．推广了著名的Lehmer数问题，得到了关于误差项与r次超级Kloosterman和的一个混合型均值公式． 4．研究了一个包含F．Smarandache对偶函数的方程的可解性问题，并利用初等方法获得了这个方程的所有正整数解． 5．研究了Smarandache LCM数列的一种渐近性质并获得了一个有趣的极限公式．

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文摘

英文文摘

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第一章绪论

§1.1研究背景与课题意义

§1.2主要成果和内容组织

第二章数论概述

§2.1数论综述

§2.1.1数论简介

§2.1.2数论的分支

§2.1.3数论的应用及数论在数学中的地位

§2.2 Dirichlet特征与L函数的一些预备知识

第三章关于Dirichlet除数函数在一些特殊集合上的均值性质

§3.1引言

§3.2主要结沦

§3.3定理的证明

第四章关于模p的r次剩余及其逆之差的混合均值

§4.1引言

§4.2一些引理

§4.3定理的证明

第五章关于r次超级Kloosterman和与Lehmer数问题

§5.1引言

§5.2一些引理

§5.3定理的证明

第六章Smarandache型函数与数列

§6.1引言

§6.2一个包含Smarandache对偶函数的方程

§6.2.1主要结论

§6.2.2定理6.1的证明

§6.3 Smarandache LCM数列

§6.3.1主要结论

§6.3.2定理6.2的证明

第七章总结与展望

参考文献

致谢

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