三阶非线性微分方程边值问题解的存在性

摘要

随着科学技术的不断发展，各种各样的非线性问题已日益引起人们的广泛关注，非线性分析已成为现代数学中的重要研究方向之一.而非线性泛函分析是非线性分析中的一个重要分支，因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象受到了国内外数学界和自然科学界的重视.非线性微分方程边值问题源于应用数学，物理学，控制论等各种应用学科中，是目前非线性泛函分析中研究最为活跃的领域之一，而其中的三阶非线性微分方程边值问题越来越收到人们的关注.本文正是利用锥理论，不动点理论，以及不动点指数理论，研究了几类三阶非线性微分方程边值问题的解。 本文共分为三章： 在第一章中，利用Green函数的一些性质和Krasnoselkii-Guo锥拉伸与压缩定理，讨论了奇异三阶三点边值问题：其中λ是一个正参数，0<η<1，1<α<1/η，α在t=0和t=1点可以奇异，对一些区间的λ得到了这个边值问题一个和两个正解的存在性。 在第二章中，我们研究了一类变号三阶三点边值问题：(其中η∈(0,1)，α∈(0,1/1-η)是常数，h在η点改变符号)的正解.在这一章中利用Krasnoselkii-Guo不动点定理和Avery-Henderson不动点定理得到了上述边值问题一个和两个正解的存在性。 在第三章中，通过构造可利用的算子和运用锥中的不动点指数定理考虑了三阶三点非线性边值问题：其中0<η<1，0<α<1，∈C([0,1]×[0，∞)，R)是连续函数， 本文的创新之处在于：在第一章中正解的存在性在较弱的条件下得到，而且它的主要结果包含并拓展了其它文章的结果.在第二章中非线性项在一点改变符号，得到了边值问题的一个和两个正解.而在第三章中我们削弱了对非线性项的限制，在它可以任意改变符号的情况下仍得到了它的一个正解。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章 奇异三阶三点边值问题的正解

§1.1引言

§1.2预备知识

§1.3一个正解的存在性

§1.4两个正解的存在性

第二章 变号三阶三点边值问题的正解

§2.1引言

§2.2预备知识

§2.3主要结果

第三章 非线性项改变符号的三阶三点边值问题

§3.1引言

§3.2预备知识

§3.3主要结果

参考文献

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