双变量基本超几何级数

摘要

本论文通过级数重排的方法，利用以 Sears 变换为代表的基本超几何级数公式，系统地研究了双变量基本超几何级数变换及退化公式.其具体内容如下： 1.利用Sears变换与级数重排相结合的技巧，建立了十个类型为和的q-Clausen 级数的广义变换公式.并应用所得公式，进一步给出了级数、、和的变换公式、退化公式以及求和公式.这些结论不但包含了原有双变量经典超几何级数的结果相应的 q-级数形式，而且一部分结论即使在经典超几何级数的意义下也属于新的公式. 2.考察了另外两种类型的q-Clausen 级数和的广义变换公式.通过对参数适当特殊化，建立了一系列关于、、、、和的二重级数恒等式.这些内容丰富的结果，证明了Sears变换确实是研究 q-Clausen 级数的有效工具. 3.利用基本的求和公式和变换公式，研究了几类带有任意序列的广义双变量 q-级数恒等式.据此，推导出了多个 q-Kampé de Fériet 函数类型的退化公式和求和公式.其中的某些结果可以看作[20，Eq.13]和[21，Eqs.2.1，2.10，3.8]的q-模拟形式.

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1类型为Φ0:3;λ 1:1;μ和Φ1:2;λ 0:2;μ的q-Clausen级数

1.1双变量基本超几何级数

1.2非终止型双变量级数Φ0:3;λ 1:1;μ

1.3半终止型双变量级数Φ0:3;λ 1:1;μ

1.4半终止型双变量级数Φ1:2;λ 0:2;μ

1.5终止型双变量级数Φ1:2;λ 0:2;μ

2类型为Φ2:1;λ 2:0;μ和Φ1:2;λ 1:1;μ的q-Clausen级数

2.1Φ2:1;λ 2:0;μ与Φ0:3;u 1:1;v之间的变换

2.2Φ2:1;λ 2:0;μ和Φ2:1;r 2:0;s之间的变换

2.3非终止型双变量级数Φ1:2;λ 1:1;μ

2.4半终止型双变量级数Φ1:2;λ 1:1;μ

2.5终止型双变量级数Φ1:2;λ 1:1;μ

3q-Kampé de Fériet级数

3.1退化公式及求和公式

3.2其它级数变换公式

结论

参考文献

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