基于区间值水平截集的直觉模糊集及其应用

摘要

直觉模糊集和区间直觉模糊集作为模糊集的推广，在处理不确定问题中有着广泛的应用。在模糊理论和模糊系统的研究中，截集发挥着至关重要的作用，一直受到国内外学者的广泛关注。本文对模糊集的区间值水平截集进行推广，给出了直觉模糊集和区间直觉模糊集的区间值水平截集的定义，建立了直觉模糊集和区间直觉模糊集基于区间值水平截集的分解定理与表现定理，并利用表现定理研究了直觉模糊粗糙集与区间直觉模糊粗糙集。本文研究的主要内容如下：
　　1.将直觉模糊集的区间值水平截集视为三值模糊集，定义了直觉模糊集的四类区间值水平截集，指出这四类截集与Zadeh模糊集截集具有完全相同的性质。然后基于直觉模糊集的区间值水平截集的概念，建立了直觉模糊集的四类（8种）新的分解定理，并利用三值顺序集合套和反序集合套的概念，建立了直觉模糊集的四类（8种）新的表现定理。
　　2.将直觉模糊集的区间值水平截集拓展到区间直觉模糊集。通过将区间直觉模糊集的区间值水平截集视为五值模糊集，定义了区间直觉模糊集的四类区间值水平截集，研究了区间直觉模糊集四种区间值水平截集的性质，建立了区间直觉模糊集四类（8种）新的分解定理与表现定理。
　　3.研究了表现定理在直觉模粗糙集和区间直觉模糊粗糙集中的应用问题。通过选取直觉模糊集的区间值水平截集和对应的直觉模糊等价关系的区间值水平截关系构造集合套，利用表现定理研究了直觉模糊粗糙集。进一步的，通过选取区间直觉模糊集的区间值水平截集和对应的区间直觉模糊等价关系的区间值水平截关系构造集合套，利用表现定理研究了区间直觉模糊粗糙集。分别得到了两类直觉模糊集上下近似的隶属函数表达式。

目录

声明

1 绪论

1.1 相关问题研究背景和研究意义

1.2 预备知识

1.3 区间值水平截集

2.1 直觉模糊集的区间值水平截集的定义及其性质

2.2 基于直觉模糊集区间值水平截集的分解定理

2.3 基于直觉模糊集区间值水平截集的表现定理

3 区间直觉模糊集的区间值水平截集、分解定理和表现定理

3.1 区间直觉模糊集的区间值水平截集的定义及其性质

3.2 基于区间直觉模糊集区间值水平截集的分解定理

3.3 基于区间直觉模糊集区间值水平截集的表现定理

4 直觉模糊粗糙集和区间直觉模糊粗糙集

4.1 基于区间值水平截集的直觉模糊粗糙集

4.2 基于区间值水平截集的区间直觉模糊粗糙集

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢