板几何中一类具反射边界条件的奇异迁移方程

摘要

本文运用泛函分析、算子理论和半群理论等现代分析方法，研究了板几何中一类具反射边界条件各向异性、连续能量、均匀介质的奇异迁移方程，获得了该方程相应的奇异迁移算子的谱分析等一系列新结果。主要结果叙述如下： 1．在L<,1>空间对板几何中一类具反射边界条件各向异性、连续能量、均匀介质的奇异迁移方程进行了讨论，证明了该方程相应的奇异迁移算子A产生C<,0>半群和该C<,0>半群的Dyson-Phillips展开式的二阶余项是弱紧的； 2．在L<,p>(1半群和该C<,0>半群的Dyson-Phillips展开式的二阶余项是紧的； 3．对在上述两种不同空间L<,1>和L<,p>(1

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第1章引言

第2章 L1空间上具反射边界条件的奇异迁移方程

2.1空间与算子

2.2奇异迁移半群

2.3二阶余项的弱紧性

2.4奇异迁移算子的谱

第3章Lp(1＜p＜∞)空间上具反射边界条件的奇异迁移方程

3.1空间与算子

3.2奇异迁移半群

3.3二阶余项的紧性

3.4奇异迁移算子的谱

致谢

参考文献

攻读学位期间的研究成果