加权空间中部分耗散系统随机吸引子的存在性

摘要

格子动力系统是定义在格子上的常微分方程或差分方程组成的一个无穷维系统，通过耦合，格子动力系统展示了复杂的时空动力学性质.研究格子动力系统的渐近性态是现代数学物理领域中最重要的问题之一，而处理这个问题的一个有效方法就是考虑它的全局吸引子的存在性，也就是找到一个吸引系统的紧的不变集，它吸引所有的轨道，随机吸引性作为一类重要的动力学性质，近来越来越多的学者开始关注它，B.Wang在[10]中给出了加权空间并且证明了系统在这个空间上存在全局吸引子.受它的启发，本文证明了在加权空间中系统全局随机吸引子的存在性问题.将引入新的权函数和解半群，来证明下面的部分耗散系统的随机吸引子的存在性。 υ1-γ(u1-1-2u，+u1+υ1)+f1(υ1)+αv十λυ1，= h1十αω(t)， v1(t)+σv1.-βu1，=g1， υ1(0)=u1o，v(0)=v10，i∈Z，其中：u=(u1)I∈Z=(v1)1∈z∈ι2，Z是正整数，α，β>0，f是非线性函数。 首先建立空间ι2μ×ι2μ，并证明上述系统的解在空间ι2μ×ι2μ上存在并且具有唯一性，通过对系统的解进行全局估计，得出方程的解对初值的连续依赖性，进而我们可以得到上述方程可生成连续随机动力系统，然后，先证明吸收集的存在性，再利用随机分析的知识，对方程解的“尾部”进行一致估计，证明随机动力系统的渐进紧性，从而得出上述系统在有界缓增集中存在紧的全局吸引子。 第一部分，介绍本文相关的知识背景，以及加权空间中部分耗散系统的研究状况与意义。 第二部分，给出随机动力系统中一些概念及相关知识，同时对系统给出简要的说明与描述。 第三部分，给出相关定义和定理，得出方程解的存在唯一性和随机动力系统的存在性。 第四部分，给出本文的主要定理，首先证明了对随机全局吸引子的存在性证明起重要作用的定理4.2，然后给出本文最主要的定理4.3，得到随机全局吸引子的存在。

目录

文摘

英文文摘

声明

1引言

2预备知识

3随机动力系统

3.1解的存在唯一性

3.2随机动力系统

4全局吸引子

4.1 Ornstein-Uhlenbeck过程介绍

4.2吸收集的存在性

4.3解的先验估计

参考文献

致谢

攻读学位期间发表的学术论文