加权空间中一类非线性分数幂耗散方程Cauchy问题整体解的存在性

摘要

本文讨论了如下非线性分数幂耗散方程Cauchy问题整体解的存在性，方程略。我们知道在用渐近理论研究耗散方程解的性态时，需要渐近方程的整体解存在，同时需要对渐近解（通常情况下带有加权范数）做大量不同的先验时空估计。由于局部解(local solution)、广义解(weak solution)对研究渐近理论来说是没有意义的。故，我们只能考虑经典解(classical solution)和半经典解(semiclassical solution)在某个Lebesgue空间类中，而经典解通常情况下是不存在的，因此重点只能放在半经典解——适度解(mild solution)上，此时就需要在某个恰当的加权时空中，对非线性项分别做非线性时空估计，进而对适度解做相关的适定性讨论。