Banach代数交叉积及其表示

摘要

本研究Banach代数交叉积及其表示，主要探讨了Banach代数交叉积的万有性质及其应用，Banach代数诱导交叉积，局部m-凸代数交叉积及其表示.
　　全文共分四章，具体内容如下.
　　第一章主要介绍了本文的研究背景，回顾了国内外学者在此之前的研究进展和所取得的一些重要成果，并且给出了本文的主要结论，同时介绍了本文所涉及的基本概念和一些常用结论.
　　第二章研究Banach代数交叉积的万有性质及其应用，主要结果如下,
　　定理A设（A,G,α)是Banach代数动力系统，其中A有有界的左逼近单位元，R是（A,G,α)在Banach空间X上的一族非空的一致有界的连续共变表示.若Banach代数B满足下列条件:
　　⑴存在（A,G,α)的取值于Mι(B)的共变同态(kA,kG)
　　(ii)给定（A G,α)的非退化的R-连续的共变表示(π,U),存在B的非退化的有界表示L=L(π,U)使得(此处公式省略）
　　(iii)λ（B)=-span{kA(α)kG(f): a∈A,f∈ Cc(G)},
　　则存在同构映射K:λ(B)→(A x×|αG)R,使得(此处公式省略）
　　定理B设（A,G,α)和(B,G,β)是两个等变同构的Banach代数动力系统，φ:A→B是等变同构.设 R1是（A,G,α)的一族非空的一致有界的连续共变表示，R2是(B,G,β)的一族非空的一致有界的连续共变表示且满足(此处公式省略）
　　则（A×|αG)Rl和(B×|βG)R2同构.
　　第三章研究Banach代数的诱导交叉积，证明了在某些条件下Banach代数的交叉积和诱导交叉积是相等的.主要结果如下.
　　定理C设（A,G,α)是有界的Banach代数动力系统，（π,U)是（A,G,α)在Banach空间X上的连续共变表示，且满足（此处公式省略）
　　设(~π,A)是（A,G,π)在L1(G,X)上相应于π的正则连续共变表示.若G是顺从的，则对任意的f∈G Cc(G,A)，有（此处公式省略）
　　第四章首先定义了局部m-凸代数的交叉积，利用逆极限理论，证明了每个完备的局部m-凸代数交叉积是一族Banach代数交叉积构成的可逆系统的逆极限.在此基础上，研究了局部m-凸代数动力系统和局部 m-凸代数交叉积的表示，主要结果如下.
　　定理D设（A G,α)是一个完备的可逆局部m-凸代数动力系统，R是（A,G,α)的一族非空的半一致有界的连续共变表示.则在拓扑代数同构的意义下，我们有（此处公式省略）
　　定理 E设（A G,α)是可逆局部m-凸代数动力系统，其中 A有有界的左逼近单位元，R是（A,g,α)的一族半一致有界的非退化的连续共变表示，T是(A×|αG)R在Banach空间X上的一个非退化连续表示.则（-ToiRA，-ToiRG）是（A G，α)的一个非退化连续共变表示，即-ToiRA连续，-ToiRG适强连续的，且对任意的a∈A, r∈G，有(此处公式省略）
　　这里，-T是T在Ml((A×|αG)R)上的连续延拓.
　　定理 F设（A,G,α)是可逆局部m-凸代数动力系统，其中 A有有界的左逼近单位元.
　　⑴设（π,U)是（A,G,α)在Banach空间 X上的一个非退化的连续共变表示⊕，且||U||= sups∈ G||US||<∞,则存在L1(G, A,α)在X上的一个非退化连续表示π⊕U，使得对任意的f∈ Cc(G,A,α),有（此处公式省略）
　　(2)设T是L1(G,A,α)在Banach空间 X上的一个非退化的连续表示，则存在（A,G,α)在X上的一个连续共变表示(π,U)，使得||U||= sups∈G||Us||<∞且T= n⊕U.

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第一章绪论

§ 1 .1 局部紧群及其表示

§1.2 拓扑代数及其表示

§1.3 Haar测度及向量值积分

§1.4 Banach代数交叉积

§ 1 .5 中心化子代数

§1.6 本文的主要结果

第二章Banach 代数交叉积的万有性质

§2.1 映射的提升

§2.2 Banach代数交叉积上的万有性质

§2.3 Banach 代数交叉积的同构

第 三 章 Banach代数诱导交叉积

§ 3 .1 诱导交叉积

§3.2 Landstad定理

第 四 章 局 部 m- 凸代数的交叉积及其表示

§4.1 局部m- 凸代数和逆极限

§ 4 .2 局 部 m -凸代数动力系统及其交叉积

§4.3 局部m-凸代数交叉积上的表示

§4.4 L1(G,A, a)及其表示

参考文献

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