带有Hamiltonian1S——作用的辛流形

摘要

本文首先介绍了辛流形的基本概念和性质,在此基础上介绍了辛流形上的辛Sk作用和Hamiltonian S、作用。Hamiltonian S、作用对应着辛流形上的一个实函数,称为矩映射。然后我们介绍了Morse理论并证明了矩映射是Morse函数。我们讲述了S、等变上同调理论,强调了其中一些重要的工具,给出了等变上同调和上同调的关系。最后我们介绍了辛流形的等变Chern类和Chern类。
　　令S1以Hamiltonian方式作用在2n维的紧致辛流形（M,w)上我们不是总能用S1在不动点处作用的局部信息确定M的整体不变量。本文考虑了当Sk作用的不动点集恰包含n+1个或n+2个离散的点的情况。对于Sk作用恰含有n+1个离散的不动点的情况,我们得到了M的整系数的上同调环H*(M;Z)的一组基。我们得到的基与Tolman曾用另一种方法得到的基是一致的。这组基的意义在于我们可以由S1在不动点处作用的局部信息确定流形的整系数的上同调环和所有Chern类[10]。对于Sk作用恰含有n+2个离散的不动点的情况,我们利用等变上同调理论和Morse理论给出M的整系数的等变上同调环H*s1(M;Z)的基以及这组基在离散不动点处的限制。然后我们证明了M的整系数的上同调环和所有Chern类是由S1在离散不动点处的作用决定的。由此可知,若S1在M的离散不动点处的切空间上的表示与S1在某个经典的流形上的标准作用在对应的离散不动点处的切空间上的表示相同,则M与这个经典的流形有相同的整系数的上同调环和所有Chern类。

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第一章引言

第二章预备知识

§2.1 辛流形和Hamiltonian S 1-作用

§2.2 Morse函数及矩映射

§ 2 .3 等变上同调环和上同调环

§2.4 Chern类和等变Chero类

第三章仅含离散不动点的 Hamiltonian S 1-流形

§ 3.1 含有n+1个离散不动点的Hamiltonian S 1-流形

§ 3.2 含有n+2个离散不动点的Hamiltonian S 1-流形

参考文献

致谢