带旋转效应的Rayleigh-Bénard流的线性与非线性不稳定性

摘要

本文研究的是自由边界下小振幅Boussinesq对流在旋转效应下的稳定性问题,并讨论了静态解的线性与非线性不稳定性,得到了临界Rayleigh(R*)数。R*随着旋转速度的增加而增大,即Rayleigh—Benard流在自身旋转的效应下会更加稳定。当R>R*时,Rayleigh—Benard流将会是线性不稳定的,并证明了静态解是非线性不稳定的。
　　 在Rayleigh—Benard流处在临界不稳定的情况下,我们得到了Taylor(T)数与Prandtl(σ)数之间的关系式,并用它来区分不稳定性的形式,即震荡不稳定和对流不稳定。我们用数值模拟两个数之间的近似表达式同时我们还得到了一个新的最小临界Taylor(T*)数,T*=时,Rayleigh—Benard流将会先出现对流不稳定,并且临界Rayleigh数只于Taylor数相关,与Prandtl数无关。