混合流体Rayleigh-Bénard对流的线性稳定性分析及缺陷控制研究

摘要

Rayleigh-Benard对流系统是指在一个封闭的腔体内,其上表面温度恒定,下表面加热,从而形成温度差导致腔体内流体运动的流动现象。混合流体Rayleigh-Benard对流由于在对流发生点近旁就会产生时间依赖的动力学行为,提供了一个非常理想的研究稳定性、分岔、复杂时空演化、耗散波以及湍流的非线性非平衡系统。本文采用扰动方法对混合流体的Rayleigh-Benard对流进行了线性稳定性研究。基于模态分析,从流体力学扰动方程组出发,推导出了特征方程。在自由和固壁两类边界条件下,求解了特征方程,得到了对流发生的临界瑞利数,临界波数及临界频率；分析了临界瑞利数及临界频率对分离比及普朗特数的依赖关系。应用流体通用计算软件的高级开发功能,实现了对对流无量纲控制方程的模拟计算。获得了空间扩展行波,局部化行波,对传波等对流斑图,分析了其时空演化特性。数值模拟也获得了含缺陷的行波对流状态,分析了其时空结构。分别利用边界加热法和边界降温法,消除了发生在对流腔中部的时空缺陷,初步实现了对缺陷的控制。但是对边界附近的对流扰动大,更为精细的控制方法还有待于进一步探究。

目录

摘要

Abstract

1 绪论

1.1 Rayleigh-Benard对流的研究背景及意义

1.2 Rayleigh-Benard对流问题的研究方法

1.2.1 实验手段

1.2.2 从模型方程探讨非平衡体对流的非线性动力学行为

1.2.3 基于流体力学基本方程组的数值模拟

1.3 Rayleigh-Benard对流的研究现状

1.4 Rayleigh-Benard对流在工程中的应用

1.4.1 在天气预报系统中的应用

1.4.2 天然液化气储罐安全性问题

1.4.3 在冻土路基中的应用

1.4.4 在研究地幔对流运动中的应用

1.4.5 水库、海洋、湖泊中的Rayleigh-Benard对流

1.5 本文研究内容及组织结构

2 流体力学基本方程组及边界条件

2.1 流体力学基本方程

2.1.1 连续性方程(质量守恒)

2.1.2 Navier-Stokes方程(动量守恒)

2.1.3 热传导方程式(能量守恒)

2.1.4 浓度输运方程式

2.1.5 状态方程式

2.2 Boussinesq近似

2.3 浓度流束的导入

2.4 扰动方程式

2.5 无量纲化

2.6 控制参数介绍

2.7 边界条件

2.8 小结

3 线性稳定性理论

3.1 扰动方程及边界条件

3.1.1 扰动方程

3.1.2 边界条件

3.2 模态分析

3.3 特征值问题求解及分析

3.3.1 自由边界条件下

3.3.2 固定边界条件下

3.4 小结

4 数值模型及计算成果

4.1 数值计算方法

4.1.1 物理模型建立

4.1.2 网格的划分

4.1.3 SIMPLE算法计算步骤

4.2 控制方程求解在软件中的实现

4.3 计算成果

4.3.1 行波对流斑图

4.3.2 局部行波对流斑图

4.3.3 对传波对流斑图

4.4 小结

5 含缺陷的对流斑图及缺陷控制

5.1 含缺陷的行波对流斑图结构

5.2 缺陷控制

5.2.1 边界加热法

5.2.2 边界降温法

5.3 小结

6. 总结及展望

6.1 总结

6.2 展望

致谢

参考文献

附录一

附录二