测量数据处理中病态性问题的扩展研究

摘要

本文在较系统地回顾了病态研究的历史及研究现状的基础上，重点从病态性的空间几何分析和非线性病态问题两个方面对传统的病态问题研究进行了拓展。 从空间几何的角度对病态问题进行研究，克服了过去对复共线性的研究都是基于数值方面分析的不直观和不易理解的缺点。首先从空间几何的体积和形状这一直观的角度对病态性进行分析，讨论了矩阵空间几何图形的构成、超平行多面体体积的范数表示，并用公式证明了超平行多面体的体积大小与复共线性强弱的关系；其次引入奇异值分解来简化体积的计算，并将超平行多面体改化到超立方体中，建立了超立方体的体积与条件数的关系，加深了对病态性的认识；最后给出了基于超椭球形状的复共线性分析的方法，研究了用超椭球的变异程度来确定复共线个数并进行定位的方法，给病态性诊断的矩阵行列式法、特征分析法和条件数法赋予了几何意义。 将病态性的研究从线性模型扩展到非线性模型，是病态性研究与非线性理论的一种有益结合。首先概述了病态性与非线性理论相结合的四种研究情况，并统称为非线性病态问题。其次从非线性算法的两个方面对非线性病态问题进行了研究，一是非线性模型近似解法对复共线性判断的影响，二是非线性迭代算法中病态性对迭代算法的影响。最后介绍了非线性模型的选取对求解稳定性的影响。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1研究背景

1.2国内外研究现状

1.2.1非线性问题的研究现状

1.2.2病态性分析的研究现状

1.2.3非线性模型在非线性空间中解决病态问题的方法

1.3大地测量中病态问题研究的不足

1.4本文研究的内容和意义

1.5论文的结构

1.6本章小结

第二章病态问题的基本理论及其分析

2.1引言

2.2病态性的基本特征

2.2.1 Gauss-Markov模型及最小二乘估计

2.2.2从扰动论的观点认识病态性

2.2.3从认识论的观点来认识病态性

2.2.4病态性与均方误差

2.2.5病态性与复共线性的关系

2.2.6病态性的分类

2.2.7病态性的成因分析

2.3病态性的诊断方法介绍及评价

2.3.1特征分析法、条件数法、方差扩大因子法、行列式判别法比较

2.3.2需要说明的几点问题

2.4减弱病态性影响的方法分析

2.4.1有偏估计

2.4.2病态观测方程的直接解算方法

2.4.3基于不等式约束的病态解算方法

2.5本章小结

第三章病态性度量的空间几何分析

3.1引言

3.2从空间几何图形体积的角度来认识复共线性

3.2.1空间几何图形的构成

3.2.2超平行多面体体积的范数表示

3.2.3超平行多面体体积的计算及改化

3.2.4超平行多面体体积的大小与复共线性的关系

3.2.5由奇异值分解得到的超立方体的形状与条件数的关系

3.3从超椭球变异的角度来认识复共线性

3.3.1基于超椭球的形状对复共线性进行分析

3.3.2复共线性个数的度量和位置的确定

3.4算例分析

3.5需要说明的几点问题

3.6本章小结

第四章非线性算法中的病态问题

4.1非线性病态问题

4.2非线性最小二乘近似解法对病态问题分析的影响

4.2.1非线性最小二乘近似解法

4.2.2非线性最小二乘近似解法对病态性分析的影响

4.2.3非线性模型强度的度量

4.3非线性迭代算法中的病态性讨论

4.4本章小结

第五章非线性模型的选取对病态性的影响

5.1引言

5.2附加系统参数对病态性的影响

5.3 GPS高程拟合中不同模型的选取对病态性的影响

5.3.1 GPS高程拟合的原理

5.3.2非线性模型的选取对GPS高程拟合稳定性的影响

5.4本章小结

第六章总结与展望

6.1论文总结

6.2后续研究工作设想

参考文献

致谢

攻读学位期间主要的研究成果