不等式约束最小二乘平差及在卡尔曼滤波中的应用

摘要

近代测量数据处理理论经历了从基本的测量平差到广义测量平差的演变，但是它的发展却始终局限在对原始观测数据的处理上，而没有充分利用一些非常有用的先验信息。同时，随着科学技术的发展，在大地测量领域，观测的手段越来越多，观测资料的积累也越来越丰富，对任意观测目标或对象的物理、力学性质的了解也越来越充分，根据先验信息建立约束的可能性也就越来越大。因此，一种新的能充分利用先验信息的估计模型和理论的出现迫在眉睫。对先验信息最简单的表达就是等式与不等式。不等式约束可以相对可靠地描述各种先验信息，因而如果能解决具有不等式约束平差问题的计算及精度分析问题，它将在大地测量数据处理中得到广泛的应用。同时，把平差理论从等式约束推广到不等式约束，也使大地测量数据处理理论得到充分的发展和完善。 论文作者系统地研究了不等式约束平差问题的各种算法，并与数学上相关的最优化理论中各种算法进行了比较。研究了附不等式约束平差的模型和精度评定问题，并在大坝变形监测中取得了良好的效果。对不等式约束卡尔曼滤波的解及其统计性质进行了初步研究。具体的研究方法和内容如下： （1）论文分析了国内外学者的各种优化算法，并结合测量平差特点，提出了一种基于库恩塔克条件的新的经典平差算法。 （2）论文指出了附等式约束秩亏网平差现有广义逆解法的不足，在此基础上提出了一种用凯利逆代替广义逆的求解方法，并扩展到不等式情形，提出了附不等式约束秩亏网平差的新方法。 （3）论文分析了附等式约束卡尔曼滤波的求解方法和统计性质，指出了附等式约束和附不等式约束卡尔曼滤波的联系，提出用积极约束法求解不等式约束的卡尔曼滤波，并给出其统计性质。 （4）论文对不等式约束平差模型进行影响分析和精度评定。 （5）论文对沅陵凤滩水电站大坝两期变形监测网数据分别采用经典自由网、秩亏自由网和附不等式约束平差模型进行计算，验证了不等式约束平差模型的优越性。

目录

文摘

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第一章绪论

1.1概述

1.2不等式约束平差模型的提出

1.3国内外研究进展和现状

1.4本文的主要研究内容

第二章附不等式约束平差的主要算法及其特点

2.1测量数据处理中不等式的来源

2.2不等式约束平差模型的介绍和分类

2.3最优解的充分必要条件

2.4不等式约束平差的主要算法

2.4.1最小距离方法

2.4.2椭圆约束法

2.4.3 Bayes方法

2.4.4凝聚函数法

2.4.5线性互补方法

2.5本章小结

第三章不等式约束自由网平差的新算法

3.1不等式约束经典自由网平差

3.1.1不等式约束经典自由网平差新算法基本原理

3.1.2不等式约束经典自由网平差算法及精度分析

3.1.3算例分析

3.2不等式约束秩亏自由网平差

3.2.1等式约束秩亏自由网平差的新算法

3.2.2不等式约束秩亏自由网平差计算

3.3本章小结

第四章不等式约束卡尔曼滤波的解及其统计性质

4.1卡尔曼滤波基本介绍

4.2等式约束卡尔曼滤波计算方法

4.2.1最大似然法

4.2.2最小均方差法

4.2.3投影法

4.3等式约束卡尔曼滤波的统计性质

4.4不等式约束与等式约束卡尔曼滤波的内在联系

4.5不等式约束卡尔曼滤波的算法和统计性质

4.6本章小结

第五章不等式约束平差精度评定研究及应用

5.1不等式约束平差的精度分析

5.2不等式约束平差模型在大坝变形监测中的应用

5.3本章小结

第六章结论和展望

6.1本文的主要结论

6.2展望及下一步研究工作

参考文献

致谢

攻读学位期间主要的研究成果